Trabajo Final - Teoria De Colas

La empresa Préstamo Rápido empezó sus operaciones en el año 2009, dedicándose a otorgar préstamos con garantía en joyas de oro, transferencia de dinero y cambio de moneda extranjera. El primer año sólo disponía de un módulo de atención, ya que se trataba de una empresa joven y de poca afluencia de clientes. Se presenta a continuación el desempeño del sistema cuando tiene la mayor cantidad declientes en el sistema.

M/M/1

|Servidores |s |1 |
|Tasa de Llegada |λ |7 |
|Tasa de Servicio |μ |10 |
| |  |  |
|Utilización Promedio del sistema |ρ |70% |
|Probabilidad que el sistema este vacío |Po |30% |
|Cantidad promedio de clientes en cola |Lq|1.6333 |
|Cantidad promedio de clientes en el sistema |L |2.3333 |
|Probabilidad que un cliente que llega tenga que esperar |Pw |70% |
|Tiempo promedio en cola (* 60) |Wq |14 Minutos |
|Tiempo promedio depermanencia en el sistema (*60) |W |20 Minutos |


Podemos apreciar que cuando tenemos un solo módulo de atención, la capacidad de atención es de 10 clientes en una hora, cuando la afluencia de clientes es de aproximadamente 7 clientes en una hora.

La utilización promedio del sistema es del 70% (ρ) y la probabilidad que el sistema esté vacío es de 30% (sucomplemento).
La cantidad de clientes en cola es de 1.6333 clientes en promedio (Lq), mientras que la cantidad promedio en el sistema es de 2.3333 clientes en promedio (L).
La probabilidad que un cliente que llega tenga que esperar es de 70% (Pw).
El tiempo promedio en cola es de 14 minutos (Wq * 60) y el tiempo promedio de permanencia en el sistema es de 20 minutos. (W * 60).

Laprobabilidad de que un cliente sea atendido inmediatamente apenas llegue al local es de 30%.

Luego de 2 años de operaciones y la gran demanda del servicio prestado, la empresa Préstamo Rápido ha crecido considerablemente y le ha permitido abrir cuatro sucursales más en diferentes puntos de la capital. Actualmente la afluencia de clientes por hora se ha incrementado considerablemente y la empresa estáenfocada a fijar standards para aplicar en todas las agencias.

Teniendo actualmente dos módulos de atención, la administración ha recibido muchas quejas por demoras en la atención y por ese motivo nos ha solicitado asesoría para evaluar el desempeño de su actual sistema. Mediante el siguiente análisis busca verificar si es necesario invertir en nuevos módulos para la atención de clientes.

M/M/2El escenario actual con 2 módulos es el siguiente :

|Servidores |s |2 |
|Tasa de Llegada |λ |26 |
|Tasa de Servicio |μ|14 |
|  |  |  |
|Utilización Promedio del sistema |ρ |92.86% |
|Probabilidad que el sistema este vacío |Po |3.70% |
|Cantidad...