TRABAJO IOP FINAL 2015_01 Con D


Contenido
1. 0
2. 1
1) Introducción 1
2) Objetivos 2
2.1) Objetivo General 2
2.2) Objetivos Específicos 2
3) Marco Teórico 2
4) Problema 3
Desarrollo del modelo 6
1. Preguntas 9













ÍNDICE

1) Introducción 2
2) Objetivos 3
2.1) Objetivo General 3
2.2) Objetivos Específicos 3
3) Marco Teórico 3
4) Problema 4
5) Desarrollo del modelo 7
6) Preguntas 11













1) Introducción

Enlos siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos, como Newton, Leibnitz, Bernoulli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones. Posteriormente, el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768- 1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodosde lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

En 1939, el matemático ruso Leonid Vitalevich Kantorovitch publica una extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría matemática precisa y bien definida, llamada hoyen día programación lineal.
En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por Koopmans y por Kantorovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-Kantorovitch.

El nombre Programación Lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa realizar planeso propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate.









2) Objetivos

2.1) Objetivo General

Con el presente informe se busca maximizar ingresos en un problema de transportes.
2.2) Objetivos Específicos

Uso de Programación Lineal
Uso del programa LINDO


3) Marco Teórico

La Programación Lineal es un conjunto de técnicas racionales deanálisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.

La Programación Lineal es una de las técnicas agrupadas como programación matemática, aplicable a problemas de asignación de recursos limitados, con actividades competitivas hacia un objetivo común, que puede ser de maximizarbeneficios o minimizar pérdidas. Se utiliza un modelo matemático con representación válida de la problemática en estudio; sus relaciones deben ser lineales, que significa utilizar, sólo variables de primer grado en cada término. El objetivo de la Programación Lineal es encontrar el valor de la función que Max (Min) z = c1 x1 + c2 x2 +… + cn xn; sea denominada función objetivo.

La función objetivo seencuentra sujeta a una serie de restricciones
ST
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2
….
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm
Donde xi ≥ 0 (i=1, 2, …, n) son las condiciones de no negatividad de las variables.

4) Problema

Es una empresa láctea familiar, ellos operaban 3 granjas y suministraban leche fresca a las ciudades de Laussane, Geneva y Nyon.
Yann,quien tomó el control del negocio familiar fue buscando diferentes caminos para incrementar las ganancias. Específicamente buscó respuestas a las siguientes preguntas:
a) En la solución óptima (ganancia máxima posible), ¿cuál de las granjas estuvieron operando a capacidad máxima y cuál de las demandas de la ciudad fue satisfecha totalmente?
b) Si el costo de aumento de la capacidad fue el mismotodas las granjas, ¿cuál debería escoger Yann y por qué?
c) Si la granja B ha tenido que cerrar temporalmente por mantenimiento del trabajo, ¿Cuál sería el impacto sobre las ganancias diarias?
d) Cupones de descuento podría introducirse a un costo de CHF 15/día que aumentaría la demanda por 100 kg / día en Geneva, pero ¿Sería rentable esta solución?
e) Otra opción fue introducir un nuevo tipo de...