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El campo de velocidad

Se identificará la partícula fluida por la posición que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula.   Esta forma de referirse a una partícula exigela adopción de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompañado de un sistema de medición del tiempo.
Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidadpara la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado.   A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o Lagrange)que se adopte y se puede escribir así:
V=V(x, y, z, t)

Métodos para Movimientos de un grupo de partículas

El segundo enfoque, denominado descripción euleriana (en honor de matemático suizo L.Euler, 1707-1783), fija su atención sobre un punto particular (o región) en el espacio y describe lo que sucede en ese punto (o dentro y en las fronteras de la región) a lo largo del tiempoDiferencias entre los dos enfoques

Supongamos que elegimos una cierta región del espacio en una ciudad, digamos una calle, y estudiamos el flujo de gente en ella.
El enfoque Lagrangiano delproblema consistiría en identificar a un cierto individuo, por ejemplo aquel de la camisa amarilla tan horrorosa, y seguirlo en su movimiento en la calle. Si podemos cuantificar las interacciones con lasdemás personas y con la calle misma, podremos escribir leyes matemáticas acerca de ciertas propiedades de interés (velocidad, temperatura, altura, dinero, etc...). Este estudio debería repetirse con todaslas personas que pasan por la calle en el tiempo que dure el estudio.
El enfoque Euleriano se fijaría en un punto de la calle, digamos en la salida de ese bar donde ponen tan buenos pinchos. Seestudiaría a la persona que en cada instante de tiempo pasa por dicha posición. Si se pudiera relacionar las propiedades que tiene cada persona que ocupa la posición en un instante con la posición...