trabajo práctico teoría de las mediciones

Parte A
Aplicar la teoría de las mediciones a la siguiente serie de mediciones ya realizada.
Aclaracion: Para el relevamiento de los datos se empleo un instrumento de precisión p=0.01cm
5,11
4,9
5,07
4,86
4,92
4,85
4,85
5,06
4,95
5
5,06
4,96
4,91
5,1
4,8
5,13
4,82
4,94
4,97
4,87
5,04
4,97
5,07
4,88
4,98
5
4,88
5,05
5,04
4,91
5,09
4,98
5,01
4,96
4,814,95
4,83
4,84
5,02
5,08
4,93
4,99
4,93
5,03
4,89
5,02
4,81
4,92
4,99
5,01

Rangos:
1) 4,80 a 4,84
2) 4,85 a 4,89
3) 4,90 a 4,94
4) 4,95 a 4,99
5) 5,00 a 5,04
6) 5,05 a 5,09
7) 5,10 a 5,14
Calcular:
a) Valor promedio.
b) Frecuencia absoluta.
c) Frecuencia relativa.
d) Confeccionar histograma.
e) Desviación estándar.
f) Desviación del promedio.
g) Valor másprobable.







Frecuencia absoluta.
Fa₁=6; Fa₂=7; Fa₃=8; Fa₄=10; Fa₅=9; Fa₆=7; Fa₇=3
Frecuencia relativa.
Fr=Fa/N
Fr₁=0,12; Fr₂=0,14; Fr₃=0,16; Fr₄=0,20; Fr₅=0,18; Fr₆=0,14; Fr₇=0,06
Frecuencia porcentual.
Fr₁=12%; Fr₂=14%; Fr₃=16%; Fr₄=20%; Fr₅=18%; Fr₆=14%; Fr₇=6%
Confección del histograma.
rango1
0,12
rango2
0,14
rango3
0,16
rango4
0,2
rango5
0,18rango6
0,14
rango7
0,06



Analizando el grafico podemos visualizar que los valores forman la conocida campana de Gauss y llegamos a la conclusión de que la medición verdadera más probable se encontrara en el rango 4 determinado entre 4,95cm y 4,99cm.
Cuadro de valores.
A continuación voy a establecer el cuadro de valores para calcular los parámetros que voy a necesitar en el momento deidentificar el valor más probable.
N
Xi
Xprom-Xi
Xi²
1
5,11
-0,15
0,02
2
5,06
-0,1
0,01
3
5,04
-0,08
0,006
4
5,09
-0,13
0,017
5
4,93
0,03
0,001
6
4,9
0,06
0,004
7
4,96
0
0
8
4,97
-0,01
0,0001
9
4,98
-0,02
0,0004
10
4,99
-0,03
0,0009
11
5,07
-0,11
0,01
12
4,91
0,05
0,0025
13
5,07
-0,110,01
14
4,93
0,03
0,0009
15
5,03
-0,07
0,005
16
4,86
0,1
0,01
17
5,1
-0,14
0,02
18
4,88
0,08
0,006
19
4,96
0
0
20
5,03
-0,07
0,005
21
4,92
0,04
0,002
22
4,8
0,16
0,025
23
4,98
-0,02
0,0004
24
4,81
0,15
0,02
25
4,89
0,07
0,005
26
4,85
0,11
0,01
27
5,13
-0,17
0,03
28
5
-0,04
0,002
29
4,95
0,01
0,0001
30
5,02
-0,06
0,004
31
4,85
0,110,01
32
4,82
0,14
0,02
33
4,88
0,08
0,006
34
4,83
0,13
0,017
35
4,81
0,15
0,02
36
5,06
-0,1
0,01
37
4,94
0,02
0,0004
38
5,05
-0,09
0,008
39
4,84
0,12
0,014
40
4,92
0,04
0,002
41
4,95
0,01
0,0001
42
4,97
-0,01
0,0001
43
5,04
-0,08
0,006
44
5,02
-0,06
0,004
45
4,99
-0,03
0,0009
46
5
-0,04
0,002
47
4,87
0,09
0,008
48
4,91
0,050,0025
49
5,08
-0,12
0,014
50
5,01
-0,05
0,0025


Xprom.
Σ(Xp-Xi)
ΣXi²

4,9612
-0,06
0,3748

Como primera instancia realizamos el promedio de todas las mediciones y así obtenemos el Xp, que es la base de nuestro valor más probable.
Luego establecemos las diferencias entre Xp y las diferentes mediciones Xi, posteriormente realizamos la sumatoria de estosresultados que pueden ser positivos o negativos y comprobamos que el resultado final Σ(Xp-Xi) tiende a 0.
Por último, tomamos cada diferencia obtenida y las elevamos al cuadrado para luego hacer la sumatoria de todos estos valores que serán positivos. Con el resultado de esta sumatoria podemos proceder en reemplazarlo en la fórmula del desvío estándar y medio.
Desvío estándar.Ѵ=√[1/N.Σ(Xp-Xi)²]=√(0,3748/50)=0,088
Desvío medio.
Ѵp=√[1/N-1.Σ(Xp-Xi)²]=√(0,3748/49)=0,087
Tolerancia.
Є=Ѵp/√N=0,087/√50=0,013
Valor más probable.
X=Xp±Є=4,96±0,013
Entonces analizando la parte A podemos afirmar que el valor verdadero más probable se encuentra entre 4,947cm y 4,973cm y corroboramos entonces la información que nos propuso el histograma en el cual, recordando, nos decía que el valor más...