Trabajo Practico De Est Tica

Trabajo practico de Estática
Teorema de Varignon
Leonel Molinet
1- ¿Cómo sería? ¿En qué teorema se basa?
2- ¿Cuál es el grafico? ¿Demostración?
3- ¿Cómo afectaría a la demostración deprescindir algunas condiciones? ¿Cómo afectaría a la demostración añadir nuevas condiciones?

1-El Teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido a Pierre Varignon,publicado en 1731, y que establece lo siguiente:
En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original
Esteteorema de basa en el teorema del paralelogramo.

3-Adicionalmente a tener un área igual a la mitad del cuadrilátero asociado, el paralelogramo de Varignon satisface otras propiedades.
Elperímetro del paralelogramo de Varignon es igual a la suma de las longitudes de las diagonales del cuadrilátero.
El paralelogramo de Varignon es un rombo si y sólo si las diagonales delcuadrilátero tienen la misma longitud.
El paralelogramo de Varignon es un rectángulo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares.
Como consecuencia:
El paralelogramo deVarignon es un cuadrado si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares y tienen la misma longitud.
Una forma de generalizar el teorema de Varignon es considerar polígonosde más de cuatro lados. Desafortunadamente, el polígono obtenido al unir los puntos medios de un polígono (denominado polígono derivado) no tendrá usualmente lados paralelos ni iguales
Elteorema también se puede generalizar a cuadriláteros que no sean planos (por ejemplo, en el espacio o en dimensiones mayores), y aunque es posible modificar la prueba euclidiana para elcaso espacial, se puede dar una demostración vectorial para cubrir el caso de dimensiones mayores.

2-

Uniendo los puntos medios de los lados observamos que se forma un paralelogramo.