Trabajo sobre armónicos

1. ANÁLISIS DE FOURIER
El problema de si una función cualquiera puede representarse mediante una serie trigonométrica fue una solución que varios matemáticos del siglo XVIII plantearon para la solución y el análisis de ciertos fenómenos físicos que no habían logrado ser explicados para esa época, sin enmbargo no es hasta principios del siglo XIX cuando Jean Baptiste Fourier logro abrir unespacio viable para este tipo de análisis matemático
En una memorable sesión de la Academia Francesa de las Ciencias, el día 21 de diciembre de 1807, Fourier presentaba un trabajo que iba a abrir un nuevo capítulo en la historia de la matemática: la creación del Análisis Armónico o, como también se le conoce a partir de sus trabajos, el Análisis de Fourier.
Fourier había deducido una ecuación quedescribía la conducción del calor a través de los cuerpos sólidos, la ecuación del calor. Pero no solo la había deducido, sino que había desarrollado un método para resolverla, el método de separación de variables, procedimiento que, en cierto modo, había sido utilizado ya por Bernouilli para su solución, aunque es Fourier quien lo empieza a usar de una manera sistemática en la resolución deEcuaciones en Derivadas Parciales. La aplicación de la técnica de separación de variables a la ecuación del calor, le condujo a escribir la solución en forma de serie trigonométrica, e incluso llegar a armar que cualquier función f(x), periódica de periodo 2¼ se puede poner como una serie de la forma (1.1). Y, para ello, incluso encontró las formulas (de Fourier) que permiten calcular los coeficientes dela serie asociada a la función
[pic]
Figura 1.1 Barón Jean Baptiste Fourier.

En el análisis de ondas eléctricas provenientes de fuentes alternas el propósito del análisis de Fourier es calcular las componentes de frecuencia múltiples de la fundamental de una onda periódica. Esta metodología se estableció cuando el matemático Jean Babtiste Joseph Fourier, postulo que toda función repetitiva ycontinua en un intervalo, puede ser representada por la suma de una componente senoidal fundamental y una serie de componentes armónicas que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
La serie armónica resultante, denominada serie de Fourier, establece una relación entre la función expresada en el dominio del tiempo y su expresión correspondiente en el dominio de lafrecuencia.
La serie de Fourier es un caso particular de la transformada de Fourier un concepto más general que convierte una función en el intervalo de -∞ a +∞, bien sea en el dominio del tiempo o el de la frecuencia, en una función continua en el dominio inverso.

1.1 SERIES DE FOURIER
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Lasseries de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló lateoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisisvibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.

Las series de Fourier tienen la forma:
[pic]

Donde [pic] y [pic] se...