Transferencia De Energia Y Flujo En La Atmosfera

Dpto. Física y Mecánica

Sistemas de coordenadas y sistemas de referencia

La descripción del movimiento de un cuerpo requiere la introducción de un sistema de coordenadas espaciales que identifiquen unívocamente cada punto del espacio, y una coordenada temporal la cual determina el orden temporal, cronológico de sucesos en cualquier punto del espacio. espacio A este conjunto de coordenadasespacio temporal espacio-temporal se denomina sistema de referencia.
OCW‐UPM

1. Si t 1 Sistemas de referencia d f i

Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia denominado origen y un sistema de coordenadas. El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas y en él el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sobre cada uno de losejes se definen vectores unitarios, denominados versores, que indican la dirección del eje.

OCW‐UPM

2. Si t 2 Sistemas de coordenadas d d d

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo. El primero que expresó la posición de un punto en el p q p p p plano o en el espacio fue Descartes,por lo que se suele referir a ellas como coordenadas cartesianas. Para representar un punto en un plano, utilizó dos rectas perpendiculares entre sí, d f di l t í de forma que l posición d l la i ió del punto se determinaba midiendo sobre los ejes las distancias al punto punto.
OCW‐UPM

Sobre dichas rectas se definen vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que son vectores demódulo unidad, que determinan una base ortonormal. q
y

x y
x
OCW‐UPM

2.1. Sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z)

Un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos ejes ortogonales en un sistema bidimensional y tres j g ejes ortogonales en un sistema tridimensional, que se cortan en el origen O. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas d d por l proyecciones d lvector d posición d l las i del t de i ió del punto sobre cada uno de los ejes.

OCW‐UPM

2.1. Sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z)

Y

Z
‐X

-X

-Y X X -Y Y -Z

Y

2D

3D
OCW‐UPM

Dado un vector r del espacio tridimensional y tres planos que se cortan en el punto de origen de r , se definen las coordenadas cartesianas (x y z) como las (x,y,z) tres proyecciones ortogonalesdel vector sobre las tres aristas de intersección de los planos perpendiculares; los tres planos se identifican por yz, zx, xy respectivamente. p En un sistema de coordenadas cartesianas se definen los versores ( i , j , k ) en la dirección de los ejes x, y, z respectivamente.
OCW‐UPM

Variación infinitesimal de las coordenadas

Si las coordenadas del punto varían infinitesimalmente en elespacio, siendo tales variaciones dx, dy, dz, la variación que ha experimentado el vector de p posición es

Z P(x,y,z)

P(x+dx,y+dy,z+dz) P( d d d )

Y

dr = dxi + dyj + dzk

X

y el punto habrá recorrido un elemento dif l t diferencial d arco i l de
ds = (dx)2 + (dy)2 + (dz)2
OCW‐UPM

Elemento dif El t diferencial d superficie i l de fi i

Dada la superficie A, seleccionamos unelemento diferencial de superficie. El vector característico de la superficie (dA), tiene tres componentes, cada una de ellas dirigida sobre cada uno de los ejes.
Z

A

dA = dAx i + dAy j + dAz k

Y X
OCW‐UPM

Elemento dif El t diferencial d superficie i l de fi i

Los valores de las componentes se obtienen proyectando el elemento diferencial de superficie sobre los tres planoscoordenados
Z
dy dz dz dx

Y
dy dx

X

dA = d ·d i + dx·dzj + dx·dyk dy dzi d d j d d k
OCW‐UPM

Elemento dif El t diferencial de volumen i ld l

Dada un volumen V se V, selecciona un elemento diferencial de volumen formado por un paralelepípedo cuyas aristas (dx, dy, dz) son p paralelas a los ejes j coordenados, de forma que
X

Z

dz
dy dx

Y

dV=dx·dy·dz
OCW‐UPM

2.2....