Transformaciones De Galileo

Transformaciones de Galileo


Son ecuaciones que permiten relacionar las observaciones que se realizan del movimiento de una partícula desde dos sistemas de referencia inerciales. Los sistemasinerciales son aquellos que permanecen en reposo o se mueven con movimiento rectilíneo uniforme. 

Por simplicidad, al sistema de referencia en reposo lo llamaremos S y al otro sistema, el cual se mueve avelocidad constante con respecto a S, lo denominaremos con S'. Galileo estableció la relación entre ambos sistemas:





Las transformaciones de Galileo para la posición se pueden derivar respecto altiempo para obtener las relaciones de transformación para la velocidad, y si derivamos nuevamente, obtendremos las de la aceleración.




Tomemos dos sistemas inerciales, S y S’.  Por simplicidadsupondremos que el sistema S’ se mueve a velocidad constante (v) a lo largo del eje X del sistema S y en su sentido positivo.
Hemos de recordar que la mecánica Newtoniana-Galileana se construye sobre labase de un espaciotiempo en el que el tiempo es absoluto para todo observador, por tanto no se permiten cambios en las mediciones de intervalos temporales para distintos observadores.  Con estosingredientes podemos entender que las transformaciones de Galileo toman la siguiente forma:





 
 Invariancia de las leyes de la mecánica
Hemos dicho que estas transformaciones dejan invariantes a ladinámica Newtoniana.  La fórmula por excelencia de la mecánica es:

Supongamos que tenemos un sistema en una única dimensión x, y el tiempo t.
Para el sistema S tendremos que la fórmula tendrás que serF=ma, donde
.
Para el sistema S’ tendremos que la fórmula tendrá que ser F’=ma’, donde

¿Son iguales estas fórmulas?
Veamos a ver que pasa:
Calculamos :

Ahora calculamos la segunda derivada de laposición:

Aquí hemos usado que v es constante y por tanto su derivada es nula.  Por lo tanto hemos visto que:

Lo que implica que:      y por tanto   
Es decir, que todos los observadores inerciales...