Transformación de coordenadas geográficas a utm y viceversa

2. Investigue cuáles son los métodos utilizados para la transformación de coordenadas geográficas a UTM y viceversa

Para traducir coordenadas geográficas en UTM y viceversa existen diversos procedimientos. De entre ellos yo destacan tres métodos como los más utilizados:
* Utilizando las tablas de la Proyección UTM. Dichas tablas están incluidas, entre otras, en la siguiente publicación:Servicio Geográfico del Ejército de España (SGE), Sección de Geodesia (1976): Proyección Universal Tranversa Mercator, SGE, Madrid. Consta de dos volúmenes: Vol. I: Sistemas conformes. Proyección U.T.M. Cuadrículas y Sistemas de referencia, (220 pp.) y Vol. II: Tablas, (331 pp.)
* Utilizando las fórmulas de transformación directa del US Army, publicadas en 1973 (véase el USGS Bolletin Num.1532).
* Utilizando las fórmulas de Coticchia-Surace, planteadas por Alberto Cotticia y Luciano Surace en el “Bolletino di Geodesia e Science Affini”, Num. 1. La precisión que se puede obtener ronda el centímetro cuando se utilizan suficientes decimales. En consecuencia, es imperativo que a la hora de programar utilicemos variables de coma flotante y doble precisión.
Este último método serádesarrollado a continuación para el cual se desarrollará un ejemplo con los datos de un vértice sobre el elipsoide de Hayford (también llamado Internacional de 1924).
A continuación iniciamos el proceso de conversión de coordenadas, explicando primero el paso de coordenadas geográficas a UTM (problema directo), y posteriormente el paso de coordenadas UTM a geográficas (problema inverso).

2.1.CONVERSIÓN DE GEOGRÁFICAS A UTM (PROBLEMA DIRECTO):
Partimos en primer lugar de las coordenadas geográficas-geodésicas del vértice con el que haremos el ejemplo. Los datos de este vértice están en principio en geodésicas sobre el elipsoide de Hayford (también llamado Internacional de 1909 o Internacional de 1924). Dichas coordenadas son las siguientes:

También vamos a necesitar los datos básicos dela geometría del elipsoide de Hayford. A partir de estos datos, aprenderemos a deducir otros parámetros de la geometría del elipsoide que nos harán falta en el proceso de conversión de coordenadas. Así, los datos referentes a los semiejes del elipsoide Hayford son:

Con estos datos ya podemos empezar a operar. Procederemos con las siguientes etapas:
2.1.1. Cálculos previos:
2.1.1.1. Sobre lageometría del elipsoide.
2.1.1.2. Sobre la longitud y la latitud.
2.1.1.3. Sobre el huso.
2.1.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace:
2.1.2.1. Cálculo de parámetros.
2.1.2.2. Cálculo final de coordenadas.
2.1.1. Cálculos Previos.
2.1.1.1. Sobre la Geometría del Elipsoide:
Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Aprovechamos paracalcular también el cuadrado de la segunda excentricidad, pues nos hará falta en muchos pasos posteriores:

Seguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

En realidad, el aplanamiento y la excentricidad (la primera excentridad), no son necesarios para la aplicación de las ecuaciones de Coticchia-Surace, pero las he incluido porque frecuentemente los parámetros del elipsoide se dancomo el semieje mayor (a) y el aplanamiento (alfa), o bien como el semieje mayor (a) y la excentricidad (e). En estas circunstancias, conociendo las correspondientes fórmulas podríamos también calcular el parámetro del semieje menor (b).
2.1.1.2. Sobre la Longitud y la Latitud:
Lo primero que hacemos es convertir los grados sexagesimales (grados, minutos y segundos) a grados sexagesimalesexpresados en notación decimal (lo que se suele denominar normalmente "grados decimales"). Para ello operamos de la siguiente forma:

Una vez que tenemos la longitud y la latitud en grados decimales, procedemos a su paso a radianes, pues la mayor parte de los pasos posteriores se realizarán con entrada de datos en radianes. Operamos para ello de la forma:

El siguiente paso es calcular el signo...