Transformada de hough

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Transformada de Hough

Nombre alumnos: Manuel Gallardo Fecha: 25/11/2009

Resumen.- El propósito de la transformada de Hough es encontrar instancias imperfectas de objetos de una determinada forma parametrizable a través de un esquema de votación (Discretización del espacio de parámetros). Estos objetos provienen de la imagen ya binarizada (que se noten los bordes). La votaciónes llevada a cabo en el espacio paramétrico donde finalmente la imagen obtenida muestra donde se encuentran los objetos.

Fue diseñado por Hough en 1964 y la parametrización con los parámetros ρ y θ fue descrita por primera vez en 1972 por Duda & Hart. La transformada de Hough (TH) es un algoritmo que intenta detectar formas geométricas sencillas en una imagen como líneas, círculos, etc. Estealgoritmo realiza un reconocimiento de patrones en la imagen. El enfoque que nos interesa de esta transformada es como técnica de segmentación de imágenes basadas en la localización de las fronteras de los objetos, que son los pixeles ya agrupados por criterios similares que presentan los pixeles. El modo de operación que usa es esencialmente estadístico y su procesamiento emplea el conjunto totalde la imagen, lo que lo hace robusto ante el ruido y discontinuidades de las etapas previas. Para su ejecución requiere de la imagen binarizada con los bordes ya seleccionados. Una de las mayores desventajas es su alto coste computacional de implementación.

Hough intentará extraer primitivas de alto nivel como líneas, circunferencias, elipses, en general cualquier curva parametrizada o no. Paracomenzar se mostrará la detección de líneas rectas que es la más fácil de emplear.

➢ Detección de líneas rectas:

Como se mencionó anteriormente es el caso más simple del uso de la transformada de Hough. Si analizamos el espacio de la imagen (plano cartesiano) una línea recta puede ser descrita como y = ax + b, donde los puntos de la imagen están descritos de forma cartesiana (x,y).Haciendo la transformación al espacio paramétrico esta ecuación de la recta quedaría de la forma b = y – ax. Basado en esto, la línea recta puede ser representada como un punto (a,b) en el espacio paramétrico.

Al hacer variar el valor de a desde -[pic] hasta +[pic] se obtendrán todos los valores de b generando una recta en función de los parámetros. Algo importante a destacar es que si se tienen dospixeles en el espacio de la imagen que pertenezcan a una misma línea, en el espacio paramétrico el modelo de la recta será definido en la intersección de las dos rectas del espacio paramétrico. Esto se puede apreciar en la figura 1.

[pic]
Figura 1.- Representación de dos puntos (x,y) de una misma línea en el espacio paramétrico.

Aplicando este concepto, la transformada de Hough discretizael espacio paramétrico en intervalos [amin, amax] y [bmin, bmax], creando una rejilla de celdas de acumulación. Así, por cada pixel considerado como borde, se recorre el rango de a para encontrar los valores de b. Por cada valor de a y b (del borde) se agrega un voto en la celda acumulada correspondiente. Al finalizar la votación las celdas que posean más votos indicarán la presencia de rectas enla imagen. Para evitar problemas con las rectas casi verticales (a muy grande) se suele cambiar la representación a coordenadas polares y los parámetros serán ρ (distancia de proyección) y θ (ángulo de la normal de la recta) limitado al rango [0 π].

[pic]
Figura 2.- Representación paramétrica en coordenadas polares.

Utilizando esta parametrización, la ecuación de la recta sería:

Unnúmero infinito de líneas puede pasar por cada punto del plano. Si en la imagen tenemos un punto (x0, y0) las líneas que pasan por ese punto se satisfacen por la ecuación:
[pic]

Esto se representa como una sinusoide en el plano (ρ, θ), en el que se realizará la votación.

Lo que se obtendrá será una imagen en donde las celdas que posean mayor votación serán representadas con más brillo en la...
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