Transformada

de laplaceLa transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es lafunción F(s), definida por:

siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es

Cuando se habla de la transformadade Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe paratodos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
 es llamado el operador de la transformada de Laplace.
Linealidad

Derivación 
Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal

Nota:  es la función escalón unitario.
Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada deLaplace de una función con periodo p

Condiciones de convergencia
 (que crece más rápido que ) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que , es una función de orden exponencial de ángulos.
Teoremadel valor inicial
Sea una función  derivable a trozos y que  Entonces :

 es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.
Teorema del valor final
Sea una función derivable atrozos tal que .Entonces :

 es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.

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Tabla de las transformadas de Laplace máscomunes
La siguiente tabla provee la mayoría de las transformaciones de Laplace para funciones de una sola variable.
Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada deLaplace de una suma es la suma de la transformada de Laplace de cada término.

Aquí está una lista de las transformadas más comunes. En ella  denota a la llamada función de Heaviside o función...