trapecios

El método de los trapecios
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la siguiente figura.
Eligiendo un espaciado
se divide el intervalo [a, b] pormedio de puntos igualmente espaciados

tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son

En cada intervalo (xi, xi+1) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (xi, yi) y (xi+1,yi+1) tal como se aprecia en la figura.
La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente

El el área total aproximada es la suma de las áreasde los n pequeños trapecios de anchura h

o bien, agrupando términos

Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h, y más nos aproximaremos al valorexacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el ordenador maneja números de precisión limitada.







El método de Simpson
En este procedimiento,se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del áreaaproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es
La simple inspección visual de esta figura y la que describe
el procedimiento de los trapecios nos confirma queel método
de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del del trapecio.
El área aproximada en el intervalo [a, b] es

bien, agrupando términos

El primer paréntesis, contienela suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. Enel caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.





 Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 a 3, use (a) la Regla del Trapecio y...