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Geométricamente el vector es el radio que va desde el foco o desde uno de los focos de una curva a cualquier punto de la misma curva. Matemáticamente, es la recta de la que se conoce su magnitud, su dirección y su sentido o signo que está afectada.
El profesor Félix Aucachanchi en su libro "Fisica 5 Pre" afirma que es un ente matemático, indicado por un segmento de recta orientado que nospermite representar gráficamente a una magnitud vectorial. O sea, es una convención usada en física para dar a conocer la medida de una longitud. El vector no tan sólo da la cantidad que expresa la magnitud medida, sino que además proporciona la información sobre la dirección y sentido de ella, si su naturaleza lo precisa.
Los vectores, por otra parte pueden clasificarse en libres, deslizantes y fijossegún sea el carácter de la magnitud medida.
Los vectores, además pueden sumarse y restarse entre sí; así como multiplicarse y dividirse por una magnitud escala

En el campo de la tecnología trabajamos casi siempre con magnitudes. Recordemos brevemente  que medir es comparar magnitudes de la misma especie una de las cuales se ha tomado como unidad. Cuando el resultado del proceso de medición deuna magnitud es expresable por medio de un número real, dicha magnitud se denomina escalar. Así por ejemplo la masa, la temperatura, la energía, etc. son escalares. Sin embargo, existen otras magnitudes que necesitan, además del valor asignado, una dirección y un sentido para quedar perfectamente determinadas. Estas son las magnitudes vectoriales. Así por ejemplo una velocidad no quedacompletamente determinada dando su valor numérico en la correspondiente unidad, sino que hay que hay que especificar la dirección del movimiento y su sentido, lo que en el espacio euclidiano exige representar dicha magnitud por medio de un vector de 3 componentes. Al igual que la velocidad, son magnitudes vectoriales el espacio, la aceleración, la cantidad de movimiento y muchas otras. Veremos acontinuación que estas magnitudes vectoriales se pueden representar por una matriz de n filas y una columna (en Rn). Aún hay otras magnitudes cuya expresión es más complicada ya que se precisa hacerlo por medio de una matriz rectangular de n filas y m columnas; son las magnitudes tensoriales, que en el nivel de este curso no serán consideradas.
Asociados a los conceptos vistos, están los conceptos de camposescalares y campos vectoriales. Un campo escalar corresponde a una magnitud física que requiere sólo de un número para su caracterización. Esto puede corresponder, por ejemplo, a la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, a las presiones dentro de un fluido, o a un potencial electrostático. Un campo vectorial, en cambio, corresponde a una magnitud física que requiere de varios númerospara su descripción, como puede ser un campo de fuerzas gravitacionales o eléctricas.
Recordando aspectos ya vistos por Ustedes, un vector es un segmento orientado en el espacio con las siguientes características:
Origen, a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector.
Dirección, coincidente con la de la recta que lo contiene o cualquier otra recta paralela.
Sentido,viene determinado por la punta de flecha localizada en el extremo del vector.
Módulo es la distancia entre el origen y el extremo del vector.

En física, matemáticas e ingeniería, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) y unsentido (que distingue el origen del extremo)

Un espacio vectorial es un conjunto ( de vectores ) donde se define una operacion suma y una
operacion producto por un numero real y estas operaciones satisfacen las propiedades de la
suma y producto por un numero real que hemos visto en el conjunto de los vectores libres
del plano....