Trazos Soluciones

A Actividad 1. Analiza cada enunciado, identifica el problema matemático, aplica la estrategia correspondiente (describe y fundamenta la secuencia descrita ) para obtener el o los valores que seindican.
1.  Un pastel se corta quitando cada vez la tercera parte del pastel que hay en el momento de cortar. ¿Qué fracción del pastel original quedó después de cortar tres veces? 
Solución:
En cadacorte quedan 2/3 de lo que había antes de cortar, así que la respuesta es 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27.

2. En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente,y P y Q son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND. Suponiendo que AD mide 5cm y que AB mide 3cm, ¿cuántos centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD? 


Solución:
Observemos que sijuntamos los triángulos ABM y DNC, éstos formarán un rectángulo de 2.5 x 3, y que el área de MPQD es la mitad del área restante MBND para el rectángulo total, esto es: 5 x 3 - (2.5 x 3/2)=3.75.3. En la siguiente figura AD = DC, AB = AC, el ángulo  ABC mide 75o y el ángulo  ADC mide 50o. ¿Cuánto mide el ángulo  BAD? 


Solución:

El triángulo ABC es isósceles (AB = AC), lo que implicaque ABC = ACB = 75o, y que BAC = 180o-(75o+75o) = 30o. El triángulo ADC es isósceles (AD=DC), lo que implica que DAC = DCA = (180o-50o)/2 = 65o. Observemos que BAD = CAB + DAC = 30o+65o=95o.4. ¿Cuánto mide el área de la parte sombreada? 

Solución:
En la figura, el área del triángulo ABC es igual a la del triángulo FGH, y el área del triángulo ACD es igual a la del EIJ. Así, elárea sombreada es igual al área del cuadrado EFHI, que es 9.



Actividad II.
1. El promedio de 5 números es 40. Al eliminar dos de ellos el nuevo promedio es 36. ¿Cuál es el promedio de los dosnúmeros eliminados? 

Solución:

Si el promedio de los cinco números es 40, entonces su suma es 40 x 5=200. De la misma manera, la suma de los tres que no se eliminaron es 108. Entonces, los dos...