TRBAJO GEOMETRIA 2

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Defensa.
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
Fuerza Armada (UNEFA).
Guárico-Sede Tucupido.






Profesor: Integrantes:
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Abril, 2014.
Índice
Introducción……………………………………………………………………Pág. 3
La Parábola……………………………………………………………………Pág. 4Elementos de la Parábola……………………………………………………Pág. 4
Ecuación Canónica de la Parábola…………………….…………………Pág. 4-6
Ecuación General de la Parábola…………………………...………………Pág. 6
Reducción de la Ecuación General a la forma Canónica………………Pág. 7-8
Ecuación de la Tangente de la Parábola……………………………….Pág. 8-12
Propiedades Geométricas de la Parábola y Aplicaciones..…………Pág. 12-13Conclusiones…………………………………………………………………Pág. 14
Bibliografía……………………………………………………………………Pág. 15
Anexos……………………………………….…………………………….…Pág. 16











Introducción
La parábola es un lugar geométrico que posee un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz; además de estos elementos, cuenta con un eje focal o eje de simetría, el vértice, el parámetro y un lado recto. Conjuntamente, abarca diversas ecuaciones tales como: la ecuación canónica, la ecuación general y la ecuación dela tangente, que son de gran utilidad para la obtención de valores de los elementos antes nombrados.


















La Parábola
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
Elementos de la Parábola
Directriz
La Directriz es la recta sobre la cual si se mide su distancia hasta un puntocualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
Eje Focal o Eje de Simetría
Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice.
Vértice
Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal. 
Lado Recto
Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal.
Parámetro
La distancia entre el vértice yla directriz que es la misma entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola.
Ecuación Canónica de la Parábola
La ecuación canónica de una parábola se obtiene cuando su eje coincide con uno de los ejes coordenados y su vértice está en el origen.
Sea el eje x la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz, es decir, el eje de la parábola.Sean:
2p: distancia entre directriz y foco.
F(p,0): las coordenadas del foco.
A(-p,0): Coordenadas del punto A.
Cualquier punto P(x,y) sobre la parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz, por lo que puede escribirse, de acuerdo con la definición que:
d(P,Q)= d(P,F)………………………………………………………….....(I)
d(P,Q)= d(P,R)+d(R,Q)
d(P,Q)= x + p………………………………………………………….......(II)
d(P,F)=√(x-p)2+(y-0)2 = √(x-p)2+y2……………………………………..(III)
Sustituyendo (II) y (III) en (I) se obtiene que:
x+p=√(x-p)2+y2
Si elevamos ambos miembros al cuadrado nos queda que:
(x+p)2=(x-p)2+y2
Desarrollando los productos notables se tiene que:
X2 + 2xp + p2 = x2 - 2xp + p2 +y2
Desarrollando y simplificando obtenemos finalmente que:
Y2=4xp
Ésta última expresión representa la forma canónica de la ecuación de laparábola.
Ecuación General de la Parábola
Si se desarrollan las formas reducidas de la ecuación de la parábola, las cuales vienen dadas por (y-k)2 = 4p(x-h) y (x-h)2 = 4p(y-k), es posible obtener la forma general de la parábola.











Ejemplos de ecuaciones de parábolas expresadas en su forma general:
3y2 – x + y = 0 x2 + 2x – 3y + 5 = 0
y2 + 8x – 4y – 20= 0 x2 – 2x – y +1 = 0
Es de hacer notar, que la característica que distingue a la parábola de otras curvas (circunferencia, elipse, e hipérbola) es que alguno de los coeficientes de x2 o de y2 es nulo.

Reducción de la Ecuación General a la Forma Canónica
Ejemplo: Trazar la gráfica de la ecuación y2 + 8x – 6y + 25...