Triangulos Oblicuanbgulos

DEFINICION DE TRIGONOMETRIA

Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, esdecir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sinunidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas xe y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.



2. ESTUDIO DE LAS PRINCIPALES FUNCIONES


2.1. Sen x

En un triángulo rectángulo, elseno de un ángulo agudo ð,que se designa por sen ð es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.



Para explicar y definir todas las funciones, nos vamos a guiar por el siguiente triangulo:


Figura 2.1

sen ð: En un ángulo á de un triángulo rectángulo, ABC (figura 2.1), se llama seno de ð, y se escribe sen ð, al cociente entre el catetoopuesto y la hipotenusa:



O lo que es lo mismo:

Seno (sen) ð = Cateto opuesto/ Hipotenusa

Las razones trigonométricas toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo ð. De esta manera el sen ð:

El teorema del seno se aplica a los lados y ángulos de un triángulo cualquiera y relaciona cada dos lados con sus ángulos opuestos:



La función y =sen x describe la variación del seno de ángulos medidos en radianes. Es continua y periódica de periodo 2ð. Se denomina función sinusoidal.



Dominio

R

Recorrido

[1,-1]

crece

…(-p/2, p/2) …

decrece

…(p/2, 3p/2)…

cotas sup.

1, 2, 3…

Ext. Sup.

1

Máx.

1

cotas inferiores

-1,-2,-3…

Ext. inferior

-1

min.

-1

Simetría

impar

Periódicade periodo 2p

Continua

en el Dom

Asintotas H

no tiene

Asintotas V

no tiene

Asintotas O

no tiene

2.2. Cos ð

En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo ð, que se designa por cos ð, es igual a la longitud del cateto adyacente al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.



O también:

Coseno (cos) ð = Cateto contiguo/ Hipotenusa

El cosenode un ángulo cualquiera se asigna mediante la circunferencia goniométrica. Es la abscisa del punto en que el segundo lado del ángulo la corta:



Las razones trigonométricas toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo ð. De esta manera el cos ðð



El teorema del coseno se aplica a los lados y ángulos de triángulos cualesquiera y relaciona lostres lados con uno de los ángulos:

a2 = b2 + c2 - 2bc·cos A

b2 = a2 + c2 - 2ac·cos B

c2 = a2 + b2 - 2ab·cos C

La función y = cos x describe la variación del coseno de ángulos medidos en radianes.



Dominio

R

Recorrido

[1,-1]

crece

…(-ð, 0)…

decrece

…(0, ð)…

Cotas sup.

1, 2,3…

Ext. Sup.

1

Máx.

1

Cotas inferiores

-1,-2,-3…

Ext....