Triangulos

I. TRIANGULOS
Con esta actividad vas a explorar tus conocimientos sobre razones, proporciones y su aplicación en algunas situaciones geométricas, como preámbulo al estudio del teorema de Tales.

1. Contesta las siguientes preguntas. Después, discútelas con todo tu grupo en una plenaria guiada por el maestro-facilitador.

a) ¿Qué es la razón entre dos números?
R.- Una relación entre dosmagnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, etc.)

b) ¿De qué maneras se puede representar la razón de dos números?
R.- generalmente se expresa como "a es a b" o a:b

c) ¿Menciona al menos tres situaciones en las que se apliquen razones.
R.- Puede ser al comparar dos cantidades, por ejemplo entre la escala de un dibujo, la cantidad de hombres y mujeres en una multitud oen medida de unas figuras.

d) Si en una bolsa hay dos paletas y cinco chicles es de dos a cinco (2:5).Si en la bolsa hay 12 paletas y 36 chicles ¿cuál es la razón de paletas a chicles? ¿Sería correcto decir que es de 12 a 36 o decir que es 1:3?
R.- 1:3

e) Si en una escuela hay 225 niñas y 270 niños, ¿cuál es la razón de niñas a niños? ¿Es la misma que la razón de niños a niñas?
R.- 5:62. Las razones también se pueden aplicar a cuestiones geométricas, ya sea para establecer la relación entre los lados de una figura, o entre los lados, los perímetros o las áreas de dos figuras.
a) ¿Cuál es la razón entre los siguientes segmentos de recta, si el segmento AB mide 3 cm y el segmento CD mide 9 cm? R.- 1:3
A B CD

¿Cuál es la razón entre la base y la altura del siguiente rectángulo? R.- 2:4

altura = 4

base = 8

¿Cuál es la razón entre las bases de las figuras A y B? R.- 1:2
¿Cuál es la razón entre sus alturas? R.- 1:21 A 2 B

2 4

3. Utiliza razones para resolver los siguientes problemas.
a) Si los ángulos agudos de un triángulo rectángulo guardan una razón de 2:3, ¿cuáles son sus medidas? R.- <1=36 <2=54 < 3=90
b)¿Cuánto miden los lados de un triángulocuyo perímetro mide 60 cm si la razón entre ellos es de 3:4:5? R.- L1=15cm L2=20cm L3=25cm
c) En la siguiente figura se muestran cuatro rectas paralelas cortadas por dos transversales.

A F
B G
C HD I

Los puntos B y C dividen exactamente en tres partes iguales al segmento AD, AB mide 1.02 cm y FG mide 1 cm. Calcula entonces la longitud de los segmentos BC, AC, AD, BD, GI Y FI.
R.- BC: 1.02cm AC: 2.04cm AD: 3.06cm BD: 2.04cm GI: 2cm FI: 3cm

d) ¿Qué es una proporción y de que maneras se puede representar?
Una "proporción" es unaexpresión de la relación de igualdad entre 2 razones. Las proporciones se pueden representar de dos maneras distintas:
a/b = c/d  o bien  a:b = c:d y se lee "a es a b como c es a d".

e) ¿Qué son los extremos y los medios de una proporción y como se pueden representar?
Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo ytercero se denominan medios. Así sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).

f) ¿Alguna vez has empleado las proporciones? ¿Puedes mencionar alguna situación real en la que se apliquen?
Puede aplicarse en una receta de comida cuando se realiza para dos personas y en otro momento se requiere realizar para 3 o más personas.

g) En toda...