Triangulos

TRIANGULOS
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de 3 rectas que se cortan, denominados lados; o 3 puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dos medianas; o un lado, una altura y una mediana.
Si está contenido en unasuperficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Propiedades de los triángulos.-

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• Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.[1]• La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
• El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
• Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulosopuestos»:
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Centros del triángulo.-

Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:
• Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad
• Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de lasmediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.
• Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
• Ortocentro: es el punto que seencuentra en la intersección de las alturas.
• Exincentros: son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son tangentes a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de una bisectriz interior y dos bisectrices exteriores de los ángulos.
El único caso en que los tres primeros centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilátero.
Clasificación delos triángulos para otros usos de este término, véase Triángulo.
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de 3 rectas que se cortan, denominados lados; o 3 puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dos medianas; o un lado, unaaltura y una mediana.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
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Propiedades de los triángulos

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• Los tres ángulos internosde un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.[1]
• La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
• El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
• Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de untriángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
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El teorema de Pitágoras gráficamente.
• Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
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