Triangulos
¿Cómo utilizar la trigonometría para resolver triángulos no rectángulos?
En un parque de una región montañosaes dificultoso medir la distancia que hay entre
un castillo y la casa del guardaparque.
Sin embargo pudo medirse la distancia entre ésta y el restaurante(700m ) y también
entre el restaurante y el castillo (1200 m ), sabiendo que esos dos caminos convergen
en el restaurante formando un ángulo de 135º.
C1.200
R
135º
?
700
la
¿Cómo puede conocerse la distancia entre
la casa del guardaparque y el castillo?
176
Queremos establecerrelaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo no rectángulo.
Llamaremos a al lado opuesto al ángulo α ; b al lado opuesto al ángulo β y c al ladoopuesto al ángulo γ .
Piensa en un triángulo no rectángulo ¿puedes dividirlo en dos triángulos
rectángulos? ¿cómo?
Seguramente has pensado en trazar una desus alturas .
C
γ
a
b
h
α
β
H
A
c
B
Los triángulos AHC y CHB son triángulos rectángulos y por lo tanto se tiene:
sen α =
h⇒ h = b sen α
b
h
sen β = ⇒ h = a sen β
a
a
b
=
sen α sen β
a sen β = b sen α
a
c
=
sen α sen γ
Trazando otra altura, digamos lacorrespondiente al vértice B, se deduce:
De donde se demuestra que:
a
sen α
=
b
sen β
=
c
sen γ
=k
Estas relaciones reciben el nombrede Teorema del Seno y lo que asegura es que el
mayor lado se enfrenta al mayor ángulo y el menor lado al menor ángulo.
¡¡¡ Qué interesante !!!
177
Regístrate para leer el documento completo.