Triangulos

TEMA: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Concepto: Dos figuras geométricas son semejantes si tienen exactamente la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, en otras palabras, una de ellas es unmodelo a escala de la otra.

En el caso de dos triángulos, ellos son semejantes cuando tienen sus ángulos respectivamente iguales y sus lados proporcionales. El signo que indica la semejanza es:Si ambos triángulos tienen el mismo tamaño decimos que ellos son congruentes.
El signo que indica la congruencia es:

SEGMENTOS PROPORCIONALES

Si dos lados de un triángulo se dividenproporcionalmente entonces:
a) Los segmentos parciales correspondientes son proporcionales.
C

E
ADCE=DBEB

A DB

b) Los dos segmentos totales y un par cualquiera de segmentos parciales homólogos son proporcionales.
C

E

A DB

ABAD=BCEC O TAMBIEN ADCE=DBEB

Entonces: ∆ABC ∆BDE

PRINCIPIOS DE PROPORCIONALIDAD
C
E
B
D
A
C
E
B
D
A

1. Si una recta es paralela a uno de los lados de untriángulo, entonces divide a los otros dos en segmentos proporcionales. | ADDB=AEEC |
2. Tres o más rectas paralelas cortadas por dos transversales forman segmentos proporcionales | A
B
C
E
D
FA
B
C
E
D
F
ACAE=BDDF |
3. La Bisectriz de un ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los lados contiguos. | ADDB=ACCBC
A
D
B
C
A
D
B
|CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen:

1. Dos ángulos correspondientemente iguales (a.a.a) | |
2. Dos lados proporcionales e igual el ángulocomprendido (l.a.l) | |
3. Sus tres lados proporcionales (l.l.l) | |
4. Sus lados homólogos paralelos entre sí. | |
5. Sus lados correspondientes perpendiculares entre sí. | |
6. Las alturas...