Trigonometr A
Páginas: 7 (1593 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2015
Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o indirectamente en lasdemás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Medidas
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por lostopógrafos la centesimal y por los matemáticos el radian.
Sexagesimal
Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.
Ahora bien como los babilonios utilizan el sistema de numeración de base 60,dividen el grado en 60 partes iguales y a cada una de estas partes la denomina minuto y se nota por 1'. Cada minuto lo subdividen a su vez en 60 segundos y cada una de estas subdivisiones lo notó por 1''.
Así pues tenemos que un ángulo recto mide 90º, 1º= 60' y 1'= 60''
Centesimal
La medida de ángulos centesimal se adoptó con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en elsistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. Y le llama gradian.
A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son los minutos, se nota por 1m y cada minuto se subdivide en 100 segundos que lo notaremos por 1s.
Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100Radiantes
Dada una circunferencia de centro O y radio r, se denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio.
Razones Trigonométricas
Seno : Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno: Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente: Tangentedel ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B
-Cosecante: Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante: Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente: Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.
Se denotapor cotg B.
Ángulos Complementarios
Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
El ángulo β (beta) es elcomplementario de α (alfa).
Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 con el del cateto adyacente y se multiplica por la hipotenusa (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno de β igual al coseno de α puesto quepertenecen al mismo triángulo rectángulo.
La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
Ángulos Suplementarios
Los ángulos suplementarios son aquellos cuyas medidas suman 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que:
β = 180° – α...
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o indirectamente en lasdemás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Medidas
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por lostopógrafos la centesimal y por los matemáticos el radian.
Sexagesimal
Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.
Ahora bien como los babilonios utilizan el sistema de numeración de base 60,dividen el grado en 60 partes iguales y a cada una de estas partes la denomina minuto y se nota por 1'. Cada minuto lo subdividen a su vez en 60 segundos y cada una de estas subdivisiones lo notó por 1''.
Así pues tenemos que un ángulo recto mide 90º, 1º= 60' y 1'= 60''
Centesimal
La medida de ángulos centesimal se adoptó con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en elsistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. Y le llama gradian.
A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son los minutos, se nota por 1m y cada minuto se subdivide en 100 segundos que lo notaremos por 1s.
Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100Radiantes
Dada una circunferencia de centro O y radio r, se denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio.
Razones Trigonométricas
Seno : Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno: Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente: Tangentedel ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B
-Cosecante: Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante: Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente: Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.
Se denotapor cotg B.
Ángulos Complementarios
Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
El ángulo β (beta) es elcomplementario de α (alfa).
Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 con el del cateto adyacente y se multiplica por la hipotenusa (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno de β igual al coseno de α puesto quepertenecen al mismo triángulo rectángulo.
La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
Ángulos Suplementarios
Los ángulos suplementarios son aquellos cuyas medidas suman 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que:
β = 180° – α...
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