Trigonometria Parte 1
Páginas: 11 (2543 palabras)
Publicado: 2 de enero de 2013
INTRODUCCIÓN:
Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos en un triángulo, las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.
Etimológicamente la palabra Trigonometría significa medición de ángulos. En todos los trabajos topográficos y de construcción en los que se necesita conocer cotas, desniveles de terrenos,etc., es necesario medir el valor de ángulos con los que se pueden calcular esas alturas y distancias. El instrumento que se utiliza para medir ángulos en tierra firme es el teodolito que consiste, fundamentalmente, en un anteojo que puede girar en un plano vertical, apoyado en un soporte que puede girar, a su vez, en uno horizontal.
Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son latrigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre laTierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
TRIGONOMETRÍA PLANA
Se ocupa fundamentalmente de la resolución de triángulos planos, para ello sedefinen las razones trigonométricas de los ángulos y se estudian las relaciones entre ellas.
El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un rayo que gira. Los rayos OA y OB se consideran inicialmente coincidentes con OA. El rayo OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son positivos si segeneran con un rayo que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj. Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en el mismo sentido.
1.1 SISTEMA SEXAGESIMAL (INGLÉS):
En este sistema consideramos al ángulo de una vuelta dividido en 360 partesiguales y a cada parte se le denomina un GRADO SEXAGESIMAL [pic], a cada grado se le divide en 60 partes iguales y a cada parte se le denomina MINUTO SEXAGESIMAL [pic], a su vez cada minuto se le divide en 60 partes iguales y a cada parte se le denomina SEGUNDO SEXAGESIMAL [pic].
[pic] … ( I )
← 1 Grado Sexagesimal: 1º
[pic]
← 1 Minuto Sexagesimal: 1’
[pic]
← 1 SegundoSexagesimal: 1’’
[pic]
TENER EN CUENTA QUE:
[pic]
* [pic]
* [pic]
* [pic]
[pic]
[pic]
1.2 SISTEMA CENTESIMAL (FRANCÉS):
En este sistema consideramos al ángulo de un vuelta dividido en 400 partes iguales y a cada parte se le denomina un GRADO CENTESIMAL [pic], a cada grado se le divide en 100 partes iguales y a cada parte se le denomina MINUTO CENTESIMAL [pic],a su vez a cada minuto se le divide en 100 partes iguales y a cada parte se le denomina SEGUNDO CENTESIMAL [pic].
[pic] ... ( II )
← 1 Grado Centesimal: [pic]
[pic]
← 1 Minuto Centesimal: [pic]
[pic]
← 1 Segundo Centesimal: [pic]
[pic]
TENER EN CUENTA QUE:
[pic]
* [pic]
* [pic]
* [pic]
[pic]
[pic]
1.3 Sistema Radial(Circular o Internacional):
La unidad en este sistema, también denominado sistema internacional es el radian
Radián: Se define como la medida del ángulo central en cualquier circunferencia donde la medida del radio y del arco son iguales.
En este sistema el ángulo de una vuelta mide [pic] radianes.
[pic] ... ( III )
Número: [pic]
El número [pic]...
Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos en un triángulo, las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.
Etimológicamente la palabra Trigonometría significa medición de ángulos. En todos los trabajos topográficos y de construcción en los que se necesita conocer cotas, desniveles de terrenos,etc., es necesario medir el valor de ángulos con los que se pueden calcular esas alturas y distancias. El instrumento que se utiliza para medir ángulos en tierra firme es el teodolito que consiste, fundamentalmente, en un anteojo que puede girar en un plano vertical, apoyado en un soporte que puede girar, a su vez, en uno horizontal.
Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son latrigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre laTierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
TRIGONOMETRÍA PLANA
Se ocupa fundamentalmente de la resolución de triángulos planos, para ello sedefinen las razones trigonométricas de los ángulos y se estudian las relaciones entre ellas.
El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un rayo que gira. Los rayos OA y OB se consideran inicialmente coincidentes con OA. El rayo OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son positivos si segeneran con un rayo que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj. Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en el mismo sentido.
1.1 SISTEMA SEXAGESIMAL (INGLÉS):
En este sistema consideramos al ángulo de una vuelta dividido en 360 partesiguales y a cada parte se le denomina un GRADO SEXAGESIMAL [pic], a cada grado se le divide en 60 partes iguales y a cada parte se le denomina MINUTO SEXAGESIMAL [pic], a su vez cada minuto se le divide en 60 partes iguales y a cada parte se le denomina SEGUNDO SEXAGESIMAL [pic].
[pic] … ( I )
← 1 Grado Sexagesimal: 1º
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← 1 Minuto Sexagesimal: 1’
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← 1 SegundoSexagesimal: 1’’
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TENER EN CUENTA QUE:
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1.2 SISTEMA CENTESIMAL (FRANCÉS):
En este sistema consideramos al ángulo de un vuelta dividido en 400 partes iguales y a cada parte se le denomina un GRADO CENTESIMAL [pic], a cada grado se le divide en 100 partes iguales y a cada parte se le denomina MINUTO CENTESIMAL [pic],a su vez a cada minuto se le divide en 100 partes iguales y a cada parte se le denomina SEGUNDO CENTESIMAL [pic].
[pic] ... ( II )
← 1 Grado Centesimal: [pic]
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← 1 Minuto Centesimal: [pic]
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← 1 Segundo Centesimal: [pic]
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TENER EN CUENTA QUE:
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1.3 Sistema Radial(Circular o Internacional):
La unidad en este sistema, también denominado sistema internacional es el radian
Radián: Se define como la medida del ángulo central en cualquier circunferencia donde la medida del radio y del arco son iguales.
En este sistema el ángulo de una vuelta mide [pic] radianes.
[pic] ... ( III )
Número: [pic]
El número [pic]...
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