Trigonometria Y Geometria

INSTITUTO DE CIENCIAS Y ESTUDIOS SUPERIORES DE TAMAULIPAS

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TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA
INVESTIGACION DE POLIGONOS, TRIANGULOS Y CUADRILATEROS
Mirna Hernández Herrera GRUPO: H
Arq. Álvaro gaytan.

POLIGONOS
Un conjunto de puntos contenidos en el mismo plano forman una figura geométrica plana.
Para construir una line poligonal basta con ir dibujando un conjunto desegmentos de manera que
a) Cada uno este unido al siguiente por uno de sus extremos
b) No se corten entre si
Cuando dos de los extremos de los segmentos quedan sin unir, la línea poligonal se llama abierta. En cambio, cuando todos los extremos están unidos se llama cerrada.

LADOS, VERTICES, ANGULOS Y DIAGONALES
Los segmentos de la línea poligonal que limita al polígono se denominanlados. Cada uno de los vértices de un polígono es el punto en el que se cortan dos de sus lados
Cada dos lados de un polígono forman un ángulo (en realidad forman dos, uno cóncavo y otro convexo, pero en ocasiones se considera el que está en la parte interior del polígono)
El mismo número de lados de un polígono coincide con el de sus vértices y también con el de sus ángulos.
Los segmentos queunen dos vértices no consecutivos reciben el nombre de diagonales. Si un polígono tiene n lados, tiene un número de diagonales que viene dado por la formula:
n(n-3) |
2 |
Por ejemplo, un polígono de ocho lados tiene veinte diagonales, ya que:
8.(8-3) = 8.5 = 40 = 20
2 2 2

POLIGONOS CONCAVOS Y CONVEXOS
Un polígono se llamaconvexo cuando todos sus ángulos son convexos. En cambio si tiene algún ángulo cóncavo el polígono se denomina cóncavo. En un polígono convexo todas sus diagonales están en su interior. En cambio, en un cóncavo puede haber diagonales situadas con el exterior de polígono
Un polígono convexo tiene que tener al menos tres lados, ya que en caso contrario la poligonal no sería cerrada. Un polígonoconvexo de tres lados se denomina triangulo. Los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados. Para descubrir cuanto suman los ángulos de un polígono convexo cualquiera de n lados, basta con subdividir dicho polígono en triángulos. De esta forma nos daremos cuenta de que tenemos que emplear tantos triángulos como lados tiene el polígono menos dos. Por lo tanto la suma de los ángulos del polígonovale:
180° . (n-2)
Por ejemplo si se trata de un polígono convexo de ocho lados sus ángulos suman:
180° . (8-2)= 180 . 6 = 1.080°

Un polígono de cuatro lados se le llama cuadriláteros. Un polígono de cinco lados reciben el nombre de pentágonos, los de seis se llaman hexágonos, los de siete heptágonos, los de ocho octágonos, los de nueve eneágonos, los de diezdecágonos, los de once endecágonos, los de doce dodecágonos y los de quince pentadecágonos. El resto de polígonos no reciben nombres especiales: se habla de polígonos de trece lados, de catorce, de treinta y ocho, etc.
Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

* triánguloequilátero: polígono regular de 3 lados.
* cuadrado: polígono regular de 4 lados,
* pentágono regular: polígono regular de 5.
* hexágono regular: polígono regular de 6 lados.
* heptágono regular: polígono regular de 7 lados.
* octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono regular

‍Polígono Irregular
Polígono en el cual sus lados no son deigual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

* triángulo: polígono de 3 lados,
* cuadrilátero: polígono de 4 lados,
* pentágono: polígono de 5 lados,
* hexágono: polígono de 6 lados,
* heptágono: polígono de 7 lados,
* octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono irregular...