Trocitos de Memoria

NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros son los elementos que pertenecen al conjunto ℤ formado por los números naturales, sus opuestos y el cero.
ℤ =… − 4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4…
ℤ+ = 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8… enteros positivos.
ℤ− = −1, −2, −3, − 4,… enteros negativos.
Luego: ℤ = ℤ− ∪ 0 ∪ ℤ+

Valor absoluto en ℤ: todo a ∈ ℤ se le asocia un entero no negativo llamado modulo o valorabsoluto, el que se denota por 𝑎, que se define como la distancia de a al cero.
Ejemplos:
a) 6 = 6 b) -6 = 6 c) 12 = 12 d) –12 = 12


OPERACIONES EN ℤ
1.- Adición en ℤ:se distinguen dos casos:
a) Adición de enteros de igual signo: se suman sus valores absolutos y se conserva el signo.
Ejemplo-









b) Adición de enteros de distinto signo: se restanvalores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplo:





Propiedades de la adición:
a) Clausura: 𝑠𝑖 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ ⇒ 𝑎 + 𝑏 ∈ ℤ.
b) Conmutatividad: 𝑠𝑖 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ ⇒ 𝑎+ 𝑏 = 𝑏 + 𝑎.
c) Asociatividad: 𝑠𝑖 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℤ ⇒ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐).
d) Elemento neutro: 𝑠𝑖 𝑎 ∈ ℤ ⇒ ∃! 0 ∈ ℤ 𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎.
e) Opuesto aditivo o inverso aditivo: 𝑠𝑖 𝑎 ∈ ℤ ⇒ ∃ − 𝑎 ∈ ℤ𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎 = 0.
Debido al cumplimiento de estas 5 propiedades, se dice que el conjunto de los números enteros con respecto a la adición tiene estructura algebraica de grupo sabeliano ogrupo conmutativo cuya notación es
ℤ, + es grupo abeliano.2.- Sustracción en ℤ: Para restar dos números enteros se debe sumar al minuendo el inverso aditivo del sustraendo.
Ejemplos:3.- Multiplicación en ℤ: se distinguen dos casos:
a) Multiplicación de números enteros de igual signo: el producto de dos números enteros de igual signo es un entero positivo, cuyo valor absolutoes igual al producto de los valores absolutos de los factores.
Ejemplo:




b) Multiplicación de números enteros de distinto signo: el producto de dos números enteros de distinto signo es un...