Tsu Mecatronica
Páginas: 3 (530 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2012
Relaciones básicas:
Relación pitagórica | |
Identidad de la razón | |
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco. |
En términos de | | | | | | |
| | | | | | || | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
-------------------------------------------------
Teoremas de la suma ydiferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de larecíproca correspondiente.
De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:
Para ángulos complementarios:
Para ángulos opuestos:
Identidades del ángulo doble, triple y medioPueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea ) en las identidades anteriores, y usando el teorema de Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o decoseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre cuando .
Fórmula del ángulo doble |
| | | |
Fórmula del ángulo triple |
| | | |
Fórmula del ángulo medio |
| | | |Producto infinito de Euler
-------------------------------------------------
Identidades para la reducción de exponentes
Resuelve las identidades tercera y cuarta del ángulo doble para cos²(x) ysin²(x).
Seno | | |
Coseno | | | |
Otros | | | |
-------------------------------------------------
Paso de producto a suma
Puede probarse usando el teorema de la suma paradesarrollar los segundos miembros.
-------------------------------------------------
Paso de diferencia de cuadrados a producto
Deducción
1) recordando:que cateto opuesto sobre cateto adyacentemultiplicando
Sabemos que:
el la primera ecuación transponemos y en la segunda
De tal manera que obtendremos:
aplicando esto en la ecuación inicial
multiplicando
De una manera análoga...
Relación pitagórica | |
Identidad de la razón | |
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco. |
En términos de | | | | | | |
| | | | | | || | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
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Teoremas de la suma ydiferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de larecíproca correspondiente.
De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:
Para ángulos complementarios:
Para ángulos opuestos:
Identidades del ángulo doble, triple y medioPueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea ) en las identidades anteriores, y usando el teorema de Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o decoseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre cuando .
Fórmula del ángulo doble |
| | | |
Fórmula del ángulo triple |
| | | |
Fórmula del ángulo medio |
| | | |Producto infinito de Euler
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Identidades para la reducción de exponentes
Resuelve las identidades tercera y cuarta del ángulo doble para cos²(x) ysin²(x).
Seno | | |
Coseno | | | |
Otros | | | |
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Paso de producto a suma
Puede probarse usando el teorema de la suma paradesarrollar los segundos miembros.
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Paso de diferencia de cuadrados a producto
Deducción
1) recordando:que cateto opuesto sobre cateto adyacentemultiplicando
Sabemos que:
el la primera ecuación transponemos y en la segunda
De tal manera que obtendremos:
aplicando esto en la ecuación inicial
multiplicando
De una manera análoga...
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