Técnicas estadísticas aplicadas a la calidad

Unidad Didáctica Nº5: Técnicas estadísticas aplicadas a la calidad

INDICE


1. Distribución de probabilidad
1. Definiciones
2. Variable aleatoria continua
3. La distribución normal
4. Distribución distinta a la normal estándar


2. Estimación por intervalos de confianza


3. Planes de muestreo

1. Distribución de probabilidad1.1. Definiciones


Variable aleatoria: es la función que asigna una probabilidad de ocurrencia a unos sucesos
Variable aleatoria discreta: conjunto de valores que pueden ser enumerados uno a uno, aunque sean infinitos.
Variable aleatoria continua: conjuntos de valores que NO pueden ser enumerados uno a uno, y varían de forma continua.2. Variable aleatoria continua

Ejemplo: Sea x la variable aleatoria que describe la duración de las lámparas de una determinada marca y modelo. Los valores de una variable estadística continua siempre se consideran agrupados en intervalos de clase, luego no tiene sentido plantearse la probabilidad de resultados "aislados" (como, por ejemplo, la probabilidad de que una lámpara dure,exactamente, 265 h). En todo caso, esas probabilidades deben valer cero. Pero sí podemos preguntarnos, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que una lámpara dure menos de 265 horas? o ¿cuál es la probabilidad de que una lámpara dure entre 300 y 340 horas?


Supongamos que hacemos un histograma de la intensidad de disparo de un interruptor automático. El histograma tendrá la forma de lafigura 1.
A medida que los intervalos se van haciendo más pequeños, la línea poligonal tiende hacia una línea curva. Esta curva es la gráfica de una función f(x) llamada función de densidad,  figura 2, que está asociada a una distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua.












Figura 1 Figura 2




La función de densidad f(x) es unafunción asociada a una variable aleatoria continua X que permite hallar mediante el cálculo de áreas las probabilidades en las distribuciones continuas.


La función de densidad acumulada F(x) de una variable aleatoria continua es la función que determina la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor o igual a x, es decir:


F(x) = P(X ≤ x)


El área de laregión comprendida entre f(x), el eje de las x, y dos rectas x1 y x2 es la probabilidad de que la variable aleatoria X esté en el intervalo [x1, x2].




Esta probabilidad se calcula con la siguiente fórmula:
P(x1≤X ≤x2) = F(x2) – F(x1)=
= P(X ≤ x2) – P(X ≤ x1)
















1.3. La distribución normal N (µ, σ)


Es la más importante y la demayor uso de entre todas las distribuciones continuas. Es la más usada en calidad. La experiencia demuestra que las distribuciones de la mayoría de muestras tomadas en el campo de la industria se aproximan a la distribución normal si el tamaño de la muestra es grande.


Características:
- Es una curva simétrica, con forma de campana
- Se extiende sin límite desde menos infinitohasta más infinito.
- Se conoce como campana de Gauss














La distribución normal se ajusta muy bien a las distribuciones de gran cantidad de variables físicas, tales como: concentración de sustancias en la sangre, vida media de algunos equipos eléctricos, dimensiones de componentes manufacturados, valores de resistencias, condensadores, etc.


Su funciónde densidad de probabilidad es la siguiente:


Para: - ( < x < (
- ( < μ < (
σ > 0


Los parámetros que definen una distribución normal son la media (μ) y la desviación típica (σ), conociendo sus valores queda totalmente definida la forma de la curva.
La función normal se suele indicar así: N (μ,σ) y se lee: “Normal de media mu y...