Un Duende En El Mundo De Las Matematicas

AVENTURAS DE UN DUENDE EN EL MUNDO DE LAS MATEMATICAS.
* CAPITULO X

La Décima Aventura.
Capítulo X. Cuadrados mágicos.

Introducción.
Este capítulo trata de jugar con los números en unos cuadros tratando de no repetir en las columnas o filas el número, este capítulo tiene bases del capítulo IX donde nos hablan de Durero que nos muestra cómo trazar con regla y compás algunas espirales yentre ellas una que pasará a la historia con su nombre: la Espiral de Durero.

Pero…¿Quién fue Alberto Durero? fue pintor y grabador alemán, sin duda fue una de las figuras más importantes del Renacimiento en Europa, donde ejerció una enorme influencia como transmisor de las ideas y el estilo renacentistas, a través de sus grabados las realizacionesen que dio una muestra más cabal de su genio sobre temas imaginativos y que permiten varios niveles interpretativos: El caballero, la muerte y el diablo, San Jerónimo en su estudio y la triste Melancolía I, su obra cumbre como grabador, que constituye una compleja alegoría sobre las dificultades con que tropieza el artista en la realización de su obra creativa.

En esta obra losnúmeros utilizados son 1, 2,3,4….16, y cada una de las diez sumas en él nos da 34 Durero acomodó en las dos casillas de enmedio en el reglón inferior los números de 1514 el año en que hizo su grabado ¡Muy ingenioso!, ¿Cierto? Bueno pues este es el tema central de nuestro capitulo aprender a jugar con los números en el cuadrado mágico.
Pero aparte de divertirte jugando con estos cuadrados mágicos estás:* Desarrollando el concepto de orden en los números naturales.
* Practicar las operaciones aritméticas básicas.
* Establecer relaciones numéricas
* Determinar y crear patrones.
* Desarrollar estrategias para la resolución de problemas.
* Generalizar
* Entender, desarrollar y aplicar distintos procesos de razonamiento.
Este juego era uno de los favoritos de BenjamínFranklin, jugó con ellos durante los años 1736-1737 este fue un cuadro de Franklin.


Desarrollo.
Para empezar diremos en que consta un cuadrado mágico.
Un cuadrado mágico es una cuadricula de 3x3, 4x4, 5x5 o en general, de nxn, en la que se acomodan ciertos números que cumplen con la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las 2diagonales es siempre la misma.
Los números en un cuadrado mágico se deben acomodar:
* Si el cuadrado es de 3x3, tendremos entonces 9 casillas y se acomodaran los números del 1 al 9.
* Si el cuadrado es de 4x4, entonces tendrá 16 casillas y los números que se acomodan en él son del 1 al 16.
* En general, si el cuadrado es de nxn, entonces tendrá n casillas y los números que acomodaremosen el serán del 1 a n^2.
El cuadrado más sencillo es el trivial, es decir el que tiene un solo número.
También existen los cuadrados de 2x2
A | B |
C | D |

Este cuadro para ser mágico necesita cumplir la siguiente igualdad:
A+B=A+C=A+D=C+D=B+C=B+D
De la primera igualdad se tiene por ende cancelado la A, que B=B=C. Es decir, solo se tiene la posibilidad de tener un cuadro mágico deorden 2 el cual es el trivial, con todos sus números iguales.
Las propiedades de los cuadrados mágicos son que:
* El orden de un cuadrado mágico es el número de renglones o el número de columnas que tiene. Así un cuadrado de 3x3 se dice que es de orden 3.
* Al sumar los números de cualquier renglón, cualquier columna o cualquiera de las dos diagonales el resultado es el mismo, a este númerose le llama constante mágica.
Existen muchas maneras de encontrar una contante mágica.
a) Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar cualquier renglón o columna o diagonal.
b) Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los números que se colocarán en el cuadrado y dividir el resultado entre el orden de éste.
c) Otra manera es acomodar en la cuadricula los números que...