UN PUNTO DE CIRCUNFERENCIA
Páginas: 2 (348 palabras)
Publicado: 2 de septiembre de 2014
Un punto en la circunferencia
Cuarto problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2014 (Ciudad del Cabo, Sudáfrica)
Los puntos P y Q están en el lado BC del triángulo acutángulo ABC demodo que el ángulo PAB es igual al BCA y en ángulo CAQ es igual al ABC. Los puntos M y N están en las rectas AP y AQ respectivamente, de modo que P es el punto medio de AM y Q es el punto medio de AN.Demostrar que las rectas BM y CN se cortan en la circunferencia circunscrita del triángulo ABC.
El cuarto problema, primero de la segunda sesión, suele ser el segundo en nivel de dificultad. Hayvarios enfoques para este. Ánimo, intentadlo.
Único para cada sucesión positiva creciente
Primer problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2014 (Ciudad del Cabo, Sudáfrica)
Sea a0< a1 < a2 < ... una sucesión infinita de números enteros positivos. Demostrar que existe un único entero n ≥ 1 tal que: an < (a0 + a1 + ... + an)/n ≤ an + 1
Este problema fue el primero de lospropuestos en esa competición, y por tanto, el que mejor promedio obtuvo entre los participantes en el resultado.
Cubo y triángulo
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada de Matemáticas (2013)
SeaABCDEFGH un cubo de arista 2. Sea P el punto medio de la arista EF.
Determina el área del triángulo APB y la medida del ángulo APB.
Nota: que yo sepa, es imposible averiguar la medida exacta delángulo APB sin conocer técnicas trigonométricas (que se estudian uno o dos años más tarde del curso que cursan los concursantes), me gustaría que alguien me informase si esto no es así, pero en ese casoesta pregunta es muy poco adecuada para el nivel que se pretende que tenga esta prueba.
Pesadas
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
El señor Manueldice que con sus tres pesos, de 1 kg, 3 kg y 9 kg, y la balanza, puede separar los kilos de lentejas que quieras, siempre que no pasen de 13 kg.
Completa la tabla siguiente para comprobar cómo...
Cuarto problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2014 (Ciudad del Cabo, Sudáfrica)
Los puntos P y Q están en el lado BC del triángulo acutángulo ABC demodo que el ángulo PAB es igual al BCA y en ángulo CAQ es igual al ABC. Los puntos M y N están en las rectas AP y AQ respectivamente, de modo que P es el punto medio de AM y Q es el punto medio de AN.Demostrar que las rectas BM y CN se cortan en la circunferencia circunscrita del triángulo ABC.
El cuarto problema, primero de la segunda sesión, suele ser el segundo en nivel de dificultad. Hayvarios enfoques para este. Ánimo, intentadlo.
Único para cada sucesión positiva creciente
Primer problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2014 (Ciudad del Cabo, Sudáfrica)
Sea a0< a1 < a2 < ... una sucesión infinita de números enteros positivos. Demostrar que existe un único entero n ≥ 1 tal que: an < (a0 + a1 + ... + an)/n ≤ an + 1
Este problema fue el primero de lospropuestos en esa competición, y por tanto, el que mejor promedio obtuvo entre los participantes en el resultado.
Cubo y triángulo
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada de Matemáticas (2013)
SeaABCDEFGH un cubo de arista 2. Sea P el punto medio de la arista EF.
Determina el área del triángulo APB y la medida del ángulo APB.
Nota: que yo sepa, es imposible averiguar la medida exacta delángulo APB sin conocer técnicas trigonométricas (que se estudian uno o dos años más tarde del curso que cursan los concursantes), me gustaría que alguien me informase si esto no es así, pero en ese casoesta pregunta es muy poco adecuada para el nivel que se pretende que tenga esta prueba.
Pesadas
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
El señor Manueldice que con sus tres pesos, de 1 kg, 3 kg y 9 kg, y la balanza, puede separar los kilos de lentejas que quieras, siempre que no pasen de 13 kg.
Completa la tabla siguiente para comprobar cómo...
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