Unidad 2 Probabilidad





Unidad 2
2.1 “Conjunto y técnicas de conteo”
En general, la probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento cualquiera.
Las probabilidades pueden expresarse como fracciones o como decimales cuyo rango esta comprendido entre 0 y 1.
Si un suceso tiene probabilidad de 0 significa que no va a ocurrir, y mientras que ese valor aumenta y se aproxima al 1, indica un mayor número deposibilidades de ocurrencia; Por lo tanto, un evento con probabilidad de 1, sucederá con toda seguridad.
2.2 “Concepto clásico y como frecuencia relativa”
Existen 3 formas básicas de clasificar la probabilidad, que representan planteamientos y teoremas distintos para el estudio de la teoría de la probabilidad y son:
A) El planteamiento clásico
B) El planteamiento de frecuencia relativa
C) Elplanteamiento subjetivo
“Probabilidad clásica”
El concepto clásico, define la probabilidad de ocurrencia de un evento como:
Probabilidad=
Ej. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol al lanzar una moneda 1 vez?
Existen dos posibles resultados A y S…
P= ó 0.5
Encuentra la probabilidad de que al lanzar un dado caiga 2 ó 5
0.33 ó
La probabilidad clásica, se le conoce también como “a priori”, debido a queno se necesitan realza los experimentos para conocer el resultado, pues este se influye de manera lógica.
La principal contradicción de este tipo de probabilidad es que se supone una especie de simetría en el mundo, es decir, que no contempla que la moneda pueda caer de perfil ó que los dados estén cargados hacia ciertas caras, con lo que la posibilidad calculada seria muy distinta a la real.Calcula las siguientes probabilidades:
Sacara la carta de un mazo completo (52 cartas) + 4 comodines
1) 10 de diamantes ó 0.017
2) Obtener los 4 reyes: ó 0.071
Si se separan todas las cartas de trébol y comodines (39)
3) 6 cartas de corazones
Al lanzar 2 dados, obtener dos números pares
2.4.6.3 x 2 dados 6 posibilidades
4) =0.5
“Planteamiento como frecuencia relativa”
Permitecalcular probabilidades a partir de la observación de un suceso que se repite muchas veces; cuando las condiciones del evento son estables.
Ej. ¿Qué posibilidad tiene un hombre que no fuma, de vivir 85 años?
¿Cuál es la posibilidad de que una industria contamine el agua de una región si:
a) No tiene sistemas de reciclaje de desechos
b) Sus sistemas de reciclaje son de alta tecnología?
En ambassituaciones podríamos intuir el resultado pero no indicarlo en forma numérica.
En este caso, el cálculo de probabilidad se apoya en los resultados obtenidos durante mucho tiempo, de eventos similares en condiciones estables.
Dichos resultados proporcionan un valor numérico confiable a partir del cual es posible predecir el comportamiento futuro del evento, con confiabilidad aceptable.
Ej. En una compañíade seguros cuentan con información (a partir de sus registros) que los hombres de 40 años de edad que asegura 60 de cada 100000, morirán en periodo de un año, por lo tanto, la probabilidad de muerte de ese grupo es:
Ó 0.0006

En realidad, la frecuencia relativa se estabiliza conforme el número de experimentos aumenta, es decir, que en el cálculo de probabilidades adquiere más confiabilidad ypresión a medida que se dispone de más eventos realizados.
“Probabilidad subjetiva”
Este tipo de probabilidad no es muy confiable y utilizada en cálculos serios, pues se basa en el criterio de la persona que realiza la estimación.
Un ejemplo puede ser el apostar a un equipo aunque lleve record perdedor, simplemente por ser fanático
Conjuntos es un conjunto de colección de objetos que comparten unacaracterística o varias características en común.
Cada objeto del conjunto recibe el nombre de elemento.
Normalmente se asignan letras mayúsculas para los conjuntos y minúsculas para los elementos
a E S


ó a es un elemento de S
a,b, E S = a y b pertenecen a S
Si un elemento no pertenece a el conjunto, entonces denotamos por E
Especificación de conjuntos.
Hay dos formas básicas de especificar...