unidad 3 matematicas

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I. CONCEPTOS ELEMENTALES DE TRIGONOMETRIA

Actividad I.1 “ Conceptos elementales”

1.Contesta las siguientes preguntas de forma individual.

a)¿Qué es trigonometría & para que sirve?
R=a trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica entodos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.



b)Si con la geometría se pueden determinar elementos desconocidos de una figura & con la trigonometría también, ¿cuál es la diferencia entre una & otra?
R=Trigonometeria (avena o cebada si la metería) se refiere al estudio de los ángulos y las relaciones entre sus lados y el lado opuesto y geometria a las figuras en general.c)¿Qué nombres reciben los lados de un triangulo rectángulo?
R=catetos

d)¿Cómo son los ángulos de un triangulo rectángulo?
R=



e)En el siguiente triangulo ABC identifica los catetos adyacente & opuesto al Angulo A & al ángulo B

B ángulo A ángulo B

Cateto adyacente
c a

Cateto opuesto
A
b C



f)Los ángulos de dos triángulos semejantes sonrespectivamente iguales. ¿Cómo son sus lados , iguales o proporcionales?



A B


II. Funciones trigonométricas
Actividad II.1
Los triángulos semejantes tienen sus tres ángulos interiores respectivamente iguales. Si en los siguientes 2 triángulos rectángulos las hipotenusas son paralelas, ¿Cómo se puede saber si son o no semejantes?






Considera el siguiente conjuntode triángulos rectángulos en los que se ha dejado fijo uno de los ángulos agudos.













Los triángulos son semejantes dado que, por el criterio AA, se tienen 2 ángulos congruentes. Y como son semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales: la razón entre los catetos del primer triangulo es la misma que entre los catetos del segundo, del tercero y del cuartotriangulo




a c e g
b d f h

a/b = c/d =e/f =g/h











Como vez, si se conoce la razón entre dos lados de uno de los triángulos semejantes, se conoce la razón correspondiente de todos los demás triángulos. Esta propiedad permite establecer las razones de los lados de cualquier triángulo rectángulo como función de los siguientes ángulos agudos.
En el siguiente triángulo,el ángulo A mi de 60º, la hipotenusa c mide 1 y el lado b mide 0.5. Calcula el valor del lado a y el valor de las siguientes relaciones.









Para cualquier triángulo semejante al anterior, las razones son las mismas. Calcula los lados faltantes del siguiente triángulo rectángulo, en el que el ángulo D mide 60º y la base mide 2.










En este otro triángulorectángulo el ángulo A mide 45º, y los lados a y b miden 1. Calcula la hipotenusa c y el valor de las relaciones siguientes.












¿Las razones ente los catetos son iguales para todos los triángulos rectángulos? ¿De qué depende su valor, del tamaño del triangulo o de la medida del ángulo?
3. En trigonometría, las razones de los lados de un triangulo rectángulo se expresan comofunciones de sus ángulos agudos. Consulta en tu libro de matemáticas cuáles son esas funciones y la manera en que se definen. Completa la tabla siguiente con esa información.
Función trigonométrica
Definición











Si existe la posibilidad de tiempo en clase se sugiere abordar con el auxilio de una circunferencia de radio 1 y de un sistema de coordenadas una forma general decalcular los valores de las funciones trigonométricas y a la vez explicar la razón de los nombres de las mismas
4. De acuerdo a la definición de las funciones trigonométricas para un ángulo de un triangulo rectángulo, expresa las funciones con base en el siguiente triangulo.


Funciones para el ángulo A
Funciones del ángulo B
Seno



Coseno


Tangente



Cotangente


Secante...