UNIDAD 4 INTERACCI O N GRAVITATORIA

Tema II. INTERACCIÓN GRAVITATORIA

1.- CONCEPCIONES DEL UNIVERSO

1.1 Modelo geocéntrico del universo:

Aristóteles (384-322 a.C.), Platón, Hiparco y Ptolomeo formularon modelos geocéntricos del universo.
Consideraban la Tierra como centro del universo.
Ptolomeo (s.II d.C.) consideraba la Tierra como centro del Sistema Solar, para explicar el movimiento de los planetas propuso unacombinación compleja de movimientos circulares y uniformes.

1.2. Modelo heliocéntrico del universo:

Aristarco de Samos (300 a.C.) fue el primero que propuso el modelo heliocéntrico, consideraba el Sol como centro del universo, de esta manera parte de las dificultades que existían para explicar el movimiento de los planetas desaparecían. Su teoría no prevaleció debido al mayor peso intelectual dePlatón y Aristóteles. El modelo geocéntrico prevaleció hasta el s.XVI.

Nicolás Copérnico (1473-1543) impulsó la teoría heliocéntrica, y demostró que el movimiento aparente del Sol, las estrellas y los planetas se podía explicar admitiendo que la Tierra tiene tres movimientos circulares, el de rotación alrededor de su eje, el de traslación anual alrededor del Sol y un movimiento cónico debido a lainclinación de su eje.

Tycho Brahe (1546-1601) realizó medidas muy precisas sobre las posiciones de los planetas.

Johannes Kepler (1571-1630) basándose en los datos de Tycho Brahe enunció tres leyes que resumen la regularidad del movimiento de los planetas.

2.- VECTORES: PRODUCTO VECTORIAL

2.1 Expresión de un vector en función de sus componentes:

es equivalente a

2.2 Módulo de unvector:

2.3 Vector unitario:

2.4 Vector determinado por dos puntos A(x0 , y0 , z0) y B(x1 , y1 , z1)

= B – A = (x1 , y1 , z1) - (x0 , y0 , z0)

2.5 Producto escalar (es un escalar):
2.6 Producto vectorial (es un vector):
Módulo (si dos vectores son paralelos su producto vectorial es cero).
Dirección: Perpendicular al plano que contiene a los vectores .
Sentido:Determinado por la regla de la mano derecha o del tornillo.
Si los vectores están expresados en sus componentes cartesianas, el producto vectorial es:





3.- DINÁMICA DE ROTACIÓN: FUERZAS CENTRALES Y CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR.

2.1 Momento de una fuerza:

( es el vector de posición del punto de aplicación de la fuerza respecto al centro de giro)

2.2 Momento angular: endonde (cantidad de movimiento)

( es el vector de posición de la partícula respecto al centro de giro)

2.3 Relación entre:
2.4 Fuerzas centrales. Conservación del momento angular:

Las fuerzas centrales son las que están dirigidas siempre hacia un mismo punto con independencia de la posición del cuerpo sobre el que actúan.

Conservación del momento angular:

El momento angularse conserva (permanece constante) en los siguientes casos:

1. El momento angular de una partícula sometida a una fuerza central permanece constante.

si la fuerza es central

luego = constante.
2. Si no actúan fuerzas exteriores sobre la partícula




4.- LEYES DE KEPLER

Órbitas planas. Primera ley de Kepler:

Las órbitas de los planetas son planas y elípticas, y el Sol ocupa uno desus focos. (El perihelio es el punto de la órbita más cercano al Sol y afelio es el más alejado).

Justificación: Como los planetas se mueven bajo la acción de una fuerza central, su momento angular permanece constante y la trayectoria del planeta y el centro de fuerzas están contenidas en un plano perpendicular a la dirección de .

Ley de las áreas. Segunda ley de Kepler

El radio vector, queune al planeta con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, la velocidad aerolar se mantiene constante.

Justificación: ;
Como

® Ejercicio 1 Un planeta gira alrededor del Sol con una trayectoria elíptica. Razona en qué punto de dicha trayectoria la velocidad del planeta es máxima. (Junio 2010)

(B) Ejercicio 2 La Tierra en su órbita elíptica alrededor del Sol presenta...