Unidad 5 De Esta

INDICE
Regresión lineal simple y múltiple

5.1. Regresión Lineal simple

5.1.1. Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple.

5.1.2. Calidad del ajuste en regresión lineal simple

5.1.3. Estimación y predicción por intervalo en regresión lineal simple

5.1.4. Uso de software estadístico

Regresión Lineal simple

El análisis de regresión se usa con el propósito depredicción. La meta del análisis de regresión es desarrollar un modelo estadístico que se pueda usar para predecir los valores de una variable dependiente o de respuesta basados en los valores de al menos una variable independiente o explicativa. Este capítulo se centra en un modelo de regresión lineal simple, que usa una variable numérica independiente X para predecir la variable numérica dependiente Y.Para establecer una relación cuantitativa entre X y Y es necesario disponer de cierta información muestral. Esta información consiste de un conjunto de pares de observaciones de X y Y, donde cada uno de estos pares pertenece a una unidad elemental particular de la muestra. Por ejemplo, suponga que el rendimiento de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación, o laexperiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc. Si mediante un modelo matemático es posible describir tal relación, entonces este modelo puede ser usado para propósitos de predicción, optimización o control

Para ilustrar el concepto, considérense los datos de la tabla 1.1.En esta tabla, se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del producto (papel).

Tabla 1.1 Datos de resistencia de pulpa
Porcentaje de fibraX | ResistenciaY |
4681012141618202224262830 | 134145142149144160156157168166167171174183 |

Es claro que la variable de respuesta o variable dependiente es laresistencia, por eso se denota con Y. Para tener una idea de la relación que existe entre X y Y, los 14 pares de datos son graficados en un diagrama de dispersión de la figura 1.1. De la inspección de este diagrama de dispersión se ve que los puntos cercanos siguen una línea recta, lo que indica que la suposición de linealidad entre las dos variables parece ser razonable

El diagrama dedispersión es una grafica en la que cada punto trazado representa un par de valores observados por las variables independiente y dependiente. El valor de la variable independiente X, se traza en relación con el eje horizontal y el valor de la variable dependiente Y, en relación con el eje vertical. La naturaleza de la relación entre dos variables puede tomar muchas formas, que van desde algunas funcionesmatemáticas sencillas a otras en extremo complicadas. La relación más elemental consiste en una línea recta o relación lineal.


Figura 1.1 Diagrama de dispersión para los datos de resistencia
de la pulpa

La relación del modelo matemático adecuado tiene influencia de la distribución de los valores X y Y en el diagrama de dispersión. Essencillo ver esto si se examinan las siguientes graficas.


Figura 1.2 Relación entre dos variables
En la gráfica 1 se observa que los valores de Y, en general, aumentan en forma lineal cuando se incrementa X .
En la gráfica 2 es un ejemplo de una relación lineal negativa. Cuando X crece, se observa que los valores de Y decrecen. Un ejemplo de este tipo derelación puede ser el precio de un producto específico y la cantidad de ventas.
En la gráfica 3 se muestra un conjunto de datos en el que existe muy poca o ninguna relación entre X y Y. Para cada valor de X aparecen valores altos y bajos de Y.
En la gráfica 4 muestran una relación curvilínea entre X y Y. Los valores de Y aumentan cuando X crece, pero el incremento disminuye para valores...