Unidad 7 de matematica

UNIDAD # 7
Apliquemos Elementos de Geometría
Analítica.

Concepto de
Geometría Analítica.
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La geometría Analítica es la rama de la matemática que
une la geometría con el álgebra. Puede decirse con
propiedad que el creador de la Geometría Analítica fue el
matemático francés René Descartes.
La geometría analítica estudia las figuras geométricas
mediante técnicas básicas del análisismatemático y del
álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su
desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana,
continúa con la aparición de la geometría diferencial de
Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la
geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica
tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y
la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajode
administradores para la planeación de estrategias y
logística en la toma de decisiones.

Contenido de la unidad.
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123456-

Distancia entre dos puntos.
Pendiente de una recta.
Ecuaciones de la línea recta.
Intersección de rectas.
Rectas paralelas.
Rectas perpendiculares.

1- Distancia entre dos puntos.
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Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en unarecta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9
unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si lospuntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x 1,y1) y
B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo
rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.

Ejemplo.
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Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B
(4,1)

d = 5 unidadesPendiente de una recta.
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Definición: Se llama pendiente de una recta a
la tangente de su ángulo de inclinación.
Al observar el gráfico podemos
darnos cuenta que una línea
recta posee dos características.
1- el valor b que corta con el
eje Y, que recibe el nombre de
intersecto.
2- el ángulo a que forma con el
Lado positivo de l eje X, que se
Llama ángulo de inclinación.

Formula de lapendiente.
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La formula de la pendiente es de la siguiente
manera:

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Nota: La pendiente de una línea recta se
acostumbra a representarla por medio de la
letra m.

Formas de cómo puede ser una
pendiente.
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En este cuadro se muestra las formas de cómo
quedara cuando sea positiva o negativa.
Pendiente

Tipo de recta

Positiva

Recta ascendente

Negativa

Recta descendente

Cero

Recta horizontal

Nodefinida

Recta vertical

Ejemplo.
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La pendiente de la recta que pasa por los
puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

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La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1,
7) no tiene pendiente, ya que la división por 0
no está definida.

Ecuación de la línea recta.
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Hemos dicho anteriormente que la Geometría
Analítica permite representar una figura
geométrica por medio de una ecuación
algebraica. En lo quesigue trataremos de
encontrar la ecuación algebraica que
representa a una línea recta.

1. Ecuación de la recta que pasa por la
recta que pasa por dos puntos
conocidos
Supongamos que (x1 , y1) y (x2 , y2) son dos
puntos conocidos, por los cuales pasa la recta .
 La pendiente es de esta recta es:
m= y2 - y1 / x1 - x2
 Ahora, sea (x , y) un punto cualquiera de la
misma recta, supongamos que estásituado
por encima de los dos anteriores.
 La pendiente de la recta se puede escribir de la
manera siguiente:
m= y - y1 / x - x1
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

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Los dos gráficos anteriores corresponden a la
misma recta, por lo tanto las dos pendiente
son iguales y se tiene lo siguiente
y - y 1 / x - x 1 = y 2 - y 1 / x 1 - x2

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y - y1 = y2 - y1 / x1 - x2 (x - x1)

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Esta ecuación de la recta se conoce con el
nombre...