Union De Conjuntos

Unión de conjuntos
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:
P = {2, 4, 6, ...}
I = {1, 3, 5, ...}
N = {1, 2,3, 4, 5, 6, ...}
La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.
Dados dos conjuntos A y B, la unión de ambos, A ∪ B, es el conjunto que contiene todos los elementos de A y de B:
La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B: |
Ejemplo.
* Sean A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. La unión es A ∪ B ={5, #, a, ♠, 8}.
* Considerando los conjuntos de números naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número compuesto}. La unión es entonces (C ∪ D) = {n: n es primo o compuesto} = {2, 3, 4, 5, ...}, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.
En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos nopueden tener elementos repetidos:n 1
* La unión de {1, 2, 3, 4, 5} y {6, 2, 9, 1} es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}.
Es posible definir la unión de un número finito de conjuntos, superior a dos:
La unión de una colección finita de conjuntos A1, ..., An es el conjunto que contiene todos los elementos de cada conjunto en dicha colección: |
Y esta se puede calcular utilizando la propiedad asociativade la unión de dos conjuntos (más abajo). De este modo, para unir varios conjuntos el orden en el que se haga es irrelevante:
|
Una definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos:
Sea M una familia de conjuntos. Su unión ∪M se define como: |
Esta definición coincide con las anteriores en el caso de una familia finita de conjuntos:
A ∪ B = ∪M, donde M ={A, B}
A1 ∪ ... ∪ An = ∪M, donde M = {A1, ..., An}
La unión general de conjuntos se denota de diversas maneras:

donde esta última se aplica en el caso de que se utilice un conjunto índice, tomando M como {Ai: i ∈ I}.
Intersección de conjuntos
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a losconjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.
Dados dos conjuntos A y B, la intersección deambos, A ∩ B es un conjunto que contiene los elementos que pertenecen a ambos conjuntos:
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B : |
Ejemplo.
* Sean A = {5, λ, ♠, c} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
* Sean los conjuntos de números naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: nes un cubo}. Su intersección es C ∩ D = {n: n es una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2 cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
* Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío ∅, ya que no existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.
Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío: |
La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a la propiedad asociativa (más abajo), el orden en el que se intersecten los conjuntos es irrelevante:
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La definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un...