UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
Páginas: 7 (1655 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
BARINAS ESTADO BARINAS
INFORME DE METODOS NUMERCIOS
Bachilleres:
Tirado José 18.289.178
Romero Jeyson 20.408.330
Solórzano wrayamn 20.099.697
Barinas, Abril del 2015
Introducción
Como una ciencia, el Análisis Numérico está interesado en los procesos por los cuales pueden resolverse los problemasmatemáticos, por las operaciones de la aritmética. A su veces esto involucrara el desarrollo de algoritmos para resolver un problema que está ya en una forma en la cual pueda encontrarse la solución por medio aritméticos. Frecuentemente involucrara la necesidad de sustituir cantidades que no pueden ser calculadas
Aritméticamente, por aproximaciones que permiten que sea determinada una soluciónaproximada; En este caso interesados naturalmente en los errores cometidos en nuestra aproximación. Pero, en cualquier caso las herramientas que usamos en el desarrollo de los procesos de análisis numérico, serán las herramientas del análisis matemático exacto, tan conocidas clásicamente.
Así pues, el Análisis Numérico trata de diseñar métodos para aproximar, de una manera eficiente, las soluciones deproblemas expresados matemáticamente. La eficiencia del método depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la que Pueda implementarse. En una situación practica, el problema matemático se deriva de un fenómeno físico sobre el cual se han hecho algunas suposiciones para simplificarlo y para
Poderlo representar matemáticamente. Generalmente cuando se relajan lassuposiciones físicas llegamos a un modelo matemático más apropiado pero, al mismo tiempo, más difícil o imposible de resolver explícitamente.
Análisis de los Errores
Definiciones
En actualidad los dispositivos digitales (computadoras y calculadoras) pueden realizar un gran número de operaciones sin cometer “errores”, es decir trabajan lo más exacto posible. Pero a pesar de toda esta“perfección” al trabajar con estos sistemas o dispositivos, suele resultar que dichos procesos u operaciones den una respuesta equivocada, lo cual puede obedecer a errores de tipo humanos (fórmulas incorrectas, errores de lógica en los programas, tipográficos, etc.), errores subyacentes al diseño del método (truncamiento de fórmulas (series)) y errores inherentes al funcionamiento del dispositivo digital(Aritmética finita).
Normalmente no conocemos el valor exacto de x* de una cierta magnitud y tenemos que conformarnos con un valor aproximado x. Dado esto definimos:
El error absoluto de x como valor aproximado de x menos el valor exacto.
Ea(x)=x-x*
El error relativo de x como el cociente entre el error absoluto de x y el valor exacto de x.
En la práctica, si x≠0 se suele coger el valor de x envez de x*;
Normalmente conocemos solo una medida de los errores, es decir, un número Ea(x) tal que |Ea(x)|≤ Ea(x), para el error absoluto; ó Er(x) tal que | Er(x) |≤Er(x) para el error relativo, usaremos también la notación: x*=x± Ea(x) ó x=x*±Ea(x), para el error absoluto, y x*=x(1±Er(x)) ó x=x*(1±Er(x)), para el relativo.
Fuentes de error
Desde un punto de vista numérico nos interesan 3fuentes de error:
Error de los datos de entrada
Estos pueden ser debidos a dos causas
Mediciones incorrectas
Los aparatos de medida no tienen una precisión perfecta, lo que hace que los valores medidos estén afectados de errores que dependen básicamente de la precisión de los aparatos.
Finitud de la representación digital de un dato
Elegida una base natural b>2, cualquier número real “x” nonegativo puede ser representado en la forma:
X=anbn+an-1bn-1+…+a1b+a0+a-1b-1+a-2b-2+…, con aj Є z, 0 ≤ a
y se llama representación digital de x en la base de b. Los coeficientes aj (j ≤ n) reciben el nombre de dígitos o cifras. Para los números racionales seria:
k
bn
(k,n Є z) que tiene 2 representaciones.
Si calculamos con una calculadora que puede representar números con “t”...
BARINAS ESTADO BARINAS
INFORME DE METODOS NUMERCIOS
Bachilleres:
Tirado José 18.289.178
Romero Jeyson 20.408.330
Solórzano wrayamn 20.099.697
Barinas, Abril del 2015
Introducción
Como una ciencia, el Análisis Numérico está interesado en los procesos por los cuales pueden resolverse los problemasmatemáticos, por las operaciones de la aritmética. A su veces esto involucrara el desarrollo de algoritmos para resolver un problema que está ya en una forma en la cual pueda encontrarse la solución por medio aritméticos. Frecuentemente involucrara la necesidad de sustituir cantidades que no pueden ser calculadas
Aritméticamente, por aproximaciones que permiten que sea determinada una soluciónaproximada; En este caso interesados naturalmente en los errores cometidos en nuestra aproximación. Pero, en cualquier caso las herramientas que usamos en el desarrollo de los procesos de análisis numérico, serán las herramientas del análisis matemático exacto, tan conocidas clásicamente.
Así pues, el Análisis Numérico trata de diseñar métodos para aproximar, de una manera eficiente, las soluciones deproblemas expresados matemáticamente. La eficiencia del método depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la que Pueda implementarse. En una situación practica, el problema matemático se deriva de un fenómeno físico sobre el cual se han hecho algunas suposiciones para simplificarlo y para
Poderlo representar matemáticamente. Generalmente cuando se relajan lassuposiciones físicas llegamos a un modelo matemático más apropiado pero, al mismo tiempo, más difícil o imposible de resolver explícitamente.
Análisis de los Errores
Definiciones
En actualidad los dispositivos digitales (computadoras y calculadoras) pueden realizar un gran número de operaciones sin cometer “errores”, es decir trabajan lo más exacto posible. Pero a pesar de toda esta“perfección” al trabajar con estos sistemas o dispositivos, suele resultar que dichos procesos u operaciones den una respuesta equivocada, lo cual puede obedecer a errores de tipo humanos (fórmulas incorrectas, errores de lógica en los programas, tipográficos, etc.), errores subyacentes al diseño del método (truncamiento de fórmulas (series)) y errores inherentes al funcionamiento del dispositivo digital(Aritmética finita).
Normalmente no conocemos el valor exacto de x* de una cierta magnitud y tenemos que conformarnos con un valor aproximado x. Dado esto definimos:
El error absoluto de x como valor aproximado de x menos el valor exacto.
Ea(x)=x-x*
El error relativo de x como el cociente entre el error absoluto de x y el valor exacto de x.
En la práctica, si x≠0 se suele coger el valor de x envez de x*;
Normalmente conocemos solo una medida de los errores, es decir, un número Ea(x) tal que |Ea(x)|≤ Ea(x), para el error absoluto; ó Er(x) tal que | Er(x) |≤Er(x) para el error relativo, usaremos también la notación: x*=x± Ea(x) ó x=x*±Ea(x), para el error absoluto, y x*=x(1±Er(x)) ó x=x*(1±Er(x)), para el relativo.
Fuentes de error
Desde un punto de vista numérico nos interesan 3fuentes de error:
Error de los datos de entrada
Estos pueden ser debidos a dos causas
Mediciones incorrectas
Los aparatos de medida no tienen una precisión perfecta, lo que hace que los valores medidos estén afectados de errores que dependen básicamente de la precisión de los aparatos.
Finitud de la representación digital de un dato
Elegida una base natural b>2, cualquier número real “x” nonegativo puede ser representado en la forma:
X=anbn+an-1bn-1+…+a1b+a0+a-1b-1+a-2b-2+…, con aj Є z, 0 ≤ a
y se llama representación digital de x en la base de b. Los coeficientes aj (j ≤ n) reciben el nombre de dígitos o cifras. Para los números racionales seria:
k
bn
(k,n Є z) que tiene 2 representaciones.
Si calculamos con una calculadora que puede representar números con “t”...
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