Universitario

TRANSFORMADA DE LAPLACE


Transformada de Laplace

Nota:
El presente documento, es una mera compilación de los conceptos más salientes
de la bibliografía básica señalada al final del mismo. No pretende ser, ni lo es, un
documento original.
Los alumnos deberán remitirse a dichas bibliografías cuando deseen precisar o
ampliar los referidos conceptos. Tiene por objeto facilitar laintroducción del alumno a
la temática planteada con la bibliografía que la sustenta, pero no la reemplaza.



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Teoría de los circuitos

Transformada de Laplace

Índice
Nota: ...........................................................................................................................1
Índice..........................................................................................................................2
Transformada de Laplace .........................................................................................3
Introducción. ..............................................................................................................3
Algunas demostraciones de propiedades más utilizadas ..........................................6Desplazamiento temporal. .........................................................................................................6
Función Impulso: ......................................................................................................................6
Desplazamiento frecuencial: .....................................................................................................7Métodos prácticos para hallar la transformada inversa: .........................................7
1- Utilización de tablas de pares de transformadas. ..............................................................7
2- Expansión en fracciones parciales. ..................................................................................8
3- Operación de transformadas............................................................................................9

Transformación de las leyes circuitales. ...................................................................9
Transformación de las excitaciones...........................................................................9
Transformación de los circuitos: ............................................................................. 10Tabla de transformaciones de elementos pasivos. .................................................. 10
Bibliografía utilizada ............................................................................................... 11


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Teoría de los circuitos


Transformada de Laplace
Introducción.
En asignaturas anteriores como Física 2, Electrotecnia, etc. Se han estudiado algunoscasos de transformadas matemáticas, entre ellos, los representativos de señales que varían en
el tiempo con una forma senoidal denominados “fasores”, este no es otra cosa que una
transformada que tiene por objetivo simplificar la solución de la repuesta de un circuito ante
una excitación con una fuente senoidal de estado estable. La transformación fasorial redujo el
problema original a lamanipulación algebraica de números complejos.
Según Dorf-Svoboda “…una transformada es la modificación de la descripción
matemática de una variable física a fin de facilitar los cálculos.”
En este apartado se resumen algunas características de la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace es una herramienta muy poderosa para el análisis de
circuitos. La misma permite convertir conjuntosde ecuaciones diferenciales que describen un
circuito eléctrico en el dominio del tiempo, en un conjunto de ecuaciones algebraicas en el
dominio de la frecuencia compleja. De esta manera, utilizando la manipulación algebraica
directa, se pueden despejar las variables de interés. Finalmente, se utiliza la transformada
inversa de Laplace, para pasar al dominio temporal y expresar la repuesta...