Universitario
Páginas: 317 (79185 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2013
FÍSICA 2
00
9
j Introducció al càlcul vectorial
j Activitats finals
h Qüestions
1. La suma dels vectors unitaris i, j és un altre vector unitari? Justifiqueu la resposta fent un gràfic. Els vectors unitaris i i j són: i 5 (1, 0) j 5 (0, 1) El vector suma és: i 1 j 5 (1, 0) 1 (0, 1) 5 (1, 1) El mòdul del vector suma és √ 12 1 12 5 1,41. Per tant, la suma no és un vector unitari, ja que elseu mòdul no és la unitat. 2. Poseu dos exemples físics en què s’apliqui el producte escalar de dos vectors. càlcul de la potència En el càlcul del treball, W 5 F ?D r, i en el→ → a partir de la força i la velocitat, P 5 F ? v. 3. Dibuixeu dos vectors tals que el producte escalar sigui: a) Positiu.
→ → → → → → → → → →
5. Quan un cos es desplaça perpendicularment respecte de la força neta queactua sobre aquest, la força no efectua treball. Per què? Perquè l’angle que formen és de 90° i cos 90° 5 0: F •D r 5 F Dx cos 90° 5 0
→ →
h Problemes
1. Expresseu els vectors següents en forma polar: a 5 (4, 3); b 5 (3, 22); c 5 (2, 24) a 5 (4, 3) →
→ → → →
a 5 √ 42 1 32 5 √ 25 5 5 3 tg a 5 — 5 0,75 → a 5 36,87° 4
b 5 (3, 22) →
→
b 5 √ 32 1(22)2 5 √ 13 5 3,61 2 tg a 5 — 5 0,67 →a 5 33,69° 3
És al 4t quadrant ⇒ a 5 360° 2 33,69° 5 326,31° c 5 (2, 24) →
→
c 5 √ 22 1 (24)2 5 √ 20 5 4,47 4 tg a 5 — 5 2 → a 5 63,43° 2
És al 4t quadrant ⇒ 360° 2 63,43° 5 296,57° 2. Un cos està lligat a una corda i un noi tira de la corda amb una força de 150 N. Si la corda forma un angle de 30° amb el terra, quin és el valor de la força que tendeix a fer pujar el cos verticalment?0° , a , 90° b) Negatiu.
90° , a , 180° c) Nul. Fy 5 F sin 30° 5 150 ? sin 30° 5 75 N 3. La resultant de dues forces perpendiculars és 8 N. Si una d’elles és de 5 N, quant val l’altra força? F 5 F1 1 F2 90° , a , 180° 4. El producte escalar de dos vectors de mòduls 10 i 15 pot ser nul? Si aquests dos vectors són perpendiculars, el seu producte escalar és nul, ja que a 5 90°, i cos 90° 5 0.
→→ →
F 5 √ F2 1 F2 2 1
F2 5 √F 2 2 F 2 5 √ 82 2 52 5 √64 2 25 5 √39 5 6,24 N 1
10
00
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
4. Donats dos vectors de mòduls 3 i 6 aplicats en un mateix punt, calculeu el mòdul del vector resultant quan formen un angle de: Apliquem el teorema del cosinus: s 2 5 a 2 1 b 2 1 2 ab cos a a) 45° s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 45° → s 5 8,39 b) 30° s 2 5 321 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 30° → s 5 8,73 c) 90° s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 90° → s 5 6,71 5. Un jugador de golf ha efectuat tres cops per posar la pilota al forat. En el primer cop mou la pilota 35 m cap al nord; en el segon 8 m cap al sud-est, i en el tercer 1 m cap al sud. Quin desplaçament hauria necessitat per ficar la pilota al forat en el primer cop? component x: 8 ? cos 45° 5 5,65component y: 35 2 1 2 8 ? sin 45° 5 28,34 s 5 √ 5,652 1 28,342 5 28,90 28,34 tg a 5 ——— 5 5,01 → a 5 78,71° 5,65
s 5 √ 7,332 1 14,72 5 16,43 14,7 tg a 5 ——— 5 2,01 → a 5 63,5° 7,33
7. Donats els vectors en components polars a 5 330° i b 5 460°, representeu-los gràficament i trobeu: La representació gràfica dels dos vectors és:
→
→
6. Donats els vectors en components polars a 5 530°, b 5660°, → c 5 790°, representeu-los gràficament i trobeu: a) Els vectors en components cartesians. a 5 5 ? cos 30° ? i 1 5 ? sin 30° ? j 5 4,33 i 1 2,5 j b 5 6 ? cos 60° ? i 1 6 ? sin 60° ? j 5 3 i 1 5,2 j c 5 7 ? cos 90° ? i 1 7 ? sin 90° ? j 5 7 j
→ → → → → → → → → → → → → →
→
→
a) Els vectors en components cartesians. a 5 (3 cos 30°, 3 sin 30°) 5 2,60 i 1 1,50 j b 5 (4 cos 60°, 4 sin 60°) 5 2i 1 3,46 j
→ → → → → →
b) El vector suma dels dos vectors, gràficament i en components cartesians i polars.
b) El vector suma dels tres vectors, gràficament i també expressat en components cartesians i polars. s5a1b1c
→ → → → → → → → → → → →
a 5 4,33 i 1 2,5 j b 5 3,33 i 1 5,2 j 1 c 5 4,33 i 1 7,3 j
→ →
→ →
s 5 7,33 i 1 14,7 j
FÍSICA 2
00
→
11
En components...
00
9
j Introducció al càlcul vectorial
j Activitats finals
h Qüestions
1. La suma dels vectors unitaris i, j és un altre vector unitari? Justifiqueu la resposta fent un gràfic. Els vectors unitaris i i j són: i 5 (1, 0) j 5 (0, 1) El vector suma és: i 1 j 5 (1, 0) 1 (0, 1) 5 (1, 1) El mòdul del vector suma és √ 12 1 12 5 1,41. Per tant, la suma no és un vector unitari, ja que elseu mòdul no és la unitat. 2. Poseu dos exemples físics en què s’apliqui el producte escalar de dos vectors. càlcul de la potència En el càlcul del treball, W 5 F ?D r, i en el→ → a partir de la força i la velocitat, P 5 F ? v. 3. Dibuixeu dos vectors tals que el producte escalar sigui: a) Positiu.
→ → → → → → → → → →
5. Quan un cos es desplaça perpendicularment respecte de la força neta queactua sobre aquest, la força no efectua treball. Per què? Perquè l’angle que formen és de 90° i cos 90° 5 0: F •D r 5 F Dx cos 90° 5 0
→ →
h Problemes
1. Expresseu els vectors següents en forma polar: a 5 (4, 3); b 5 (3, 22); c 5 (2, 24) a 5 (4, 3) →
→ → → →
a 5 √ 42 1 32 5 √ 25 5 5 3 tg a 5 — 5 0,75 → a 5 36,87° 4
b 5 (3, 22) →
→
b 5 √ 32 1(22)2 5 √ 13 5 3,61 2 tg a 5 — 5 0,67 →a 5 33,69° 3
És al 4t quadrant ⇒ a 5 360° 2 33,69° 5 326,31° c 5 (2, 24) →
→
c 5 √ 22 1 (24)2 5 √ 20 5 4,47 4 tg a 5 — 5 2 → a 5 63,43° 2
És al 4t quadrant ⇒ 360° 2 63,43° 5 296,57° 2. Un cos està lligat a una corda i un noi tira de la corda amb una força de 150 N. Si la corda forma un angle de 30° amb el terra, quin és el valor de la força que tendeix a fer pujar el cos verticalment?0° , a , 90° b) Negatiu.
90° , a , 180° c) Nul. Fy 5 F sin 30° 5 150 ? sin 30° 5 75 N 3. La resultant de dues forces perpendiculars és 8 N. Si una d’elles és de 5 N, quant val l’altra força? F 5 F1 1 F2 90° , a , 180° 4. El producte escalar de dos vectors de mòduls 10 i 15 pot ser nul? Si aquests dos vectors són perpendiculars, el seu producte escalar és nul, ja que a 5 90°, i cos 90° 5 0.
→→ →
F 5 √ F2 1 F2 2 1
F2 5 √F 2 2 F 2 5 √ 82 2 52 5 √64 2 25 5 √39 5 6,24 N 1
10
00
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
4. Donats dos vectors de mòduls 3 i 6 aplicats en un mateix punt, calculeu el mòdul del vector resultant quan formen un angle de: Apliquem el teorema del cosinus: s 2 5 a 2 1 b 2 1 2 ab cos a a) 45° s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 45° → s 5 8,39 b) 30° s 2 5 321 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 30° → s 5 8,73 c) 90° s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 90° → s 5 6,71 5. Un jugador de golf ha efectuat tres cops per posar la pilota al forat. En el primer cop mou la pilota 35 m cap al nord; en el segon 8 m cap al sud-est, i en el tercer 1 m cap al sud. Quin desplaçament hauria necessitat per ficar la pilota al forat en el primer cop? component x: 8 ? cos 45° 5 5,65component y: 35 2 1 2 8 ? sin 45° 5 28,34 s 5 √ 5,652 1 28,342 5 28,90 28,34 tg a 5 ——— 5 5,01 → a 5 78,71° 5,65
s 5 √ 7,332 1 14,72 5 16,43 14,7 tg a 5 ——— 5 2,01 → a 5 63,5° 7,33
7. Donats els vectors en components polars a 5 330° i b 5 460°, representeu-los gràficament i trobeu: La representació gràfica dels dos vectors és:
→
→
6. Donats els vectors en components polars a 5 530°, b 5660°, → c 5 790°, representeu-los gràficament i trobeu: a) Els vectors en components cartesians. a 5 5 ? cos 30° ? i 1 5 ? sin 30° ? j 5 4,33 i 1 2,5 j b 5 6 ? cos 60° ? i 1 6 ? sin 60° ? j 5 3 i 1 5,2 j c 5 7 ? cos 90° ? i 1 7 ? sin 90° ? j 5 7 j
→ → → → → → → → → → → → → →
→
→
a) Els vectors en components cartesians. a 5 (3 cos 30°, 3 sin 30°) 5 2,60 i 1 1,50 j b 5 (4 cos 60°, 4 sin 60°) 5 2i 1 3,46 j
→ → → → → →
b) El vector suma dels dos vectors, gràficament i en components cartesians i polars.
b) El vector suma dels tres vectors, gràficament i també expressat en components cartesians i polars. s5a1b1c
→ → → → → → → → → → → →
a 5 4,33 i 1 2,5 j b 5 3,33 i 1 5,2 j 1 c 5 4,33 i 1 7,3 j
→ →
→ →
s 5 7,33 i 1 14,7 j
FÍSICA 2
00
→
11
En components...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.