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Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R númerosreales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base aque utilicen.

EJEMPLOS
La función exponencial es del tipo:

Sea a un númeroreal positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llamafunción exponencial de base a y exponente x.

x
y = 2x
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
38Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.  Como la notación f-1  se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo deinversas.  Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el  “logaritmo de x con base b”, y llamamos a laexpresión logb(x)un logaritmo. 
 
 
Definición:  El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente  de  cero,   entonceslogb y = x  si y sólo si  y = bx.
 
Nota:  La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
 
Ejemplos:
 
1)  ¿A qué exponente hay que elevar la base5 para obtener 25?  Al exponente 2, ya que 52 = 25.  Decimos que “el logaritmo  de 25 en la base 5 es 2”.   Simbólicamente lo expresamos de la forma log525 = 2.   De  manera que,  log5 25 =...