Uso De Scilab

´ ´ METODOS NUMERICOS CON SCILAB

H´ctor Manuel Mora Escobar e hectormora@yahoo.com hmmorae@unal.edu.co www.hectormora.info 19 de agosto de 2012

´ Indice general
´ NOTACION 1. Preliminares 1.1. Repaso de algunos conceptos de c´lculo . . . . . . . . . . . . a 1.2. Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Polinomio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1.4. Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Teorema espectral para matrices sim´tricas . . . . . . . . . . e 1.6. Notaci´n O grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.7. Orden de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. N´meros en un computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.9. Truncamiento y redondeo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Error absoluto y relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Errores lineal y exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12. Condicionamiento de un problema . . . . . . . . . . . . . . . 2. Soluci´n de sistemas de lineales o 2.1. En Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Notaci´n . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3. M´todos ingenuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4. Sistema diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

VII

1 1 4 6 10 11 12 13 16 18 18 19 21 24 24 26 26 27

´ INDICE GENERAL 2.5. Sistema triangular superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. N´mero de operaciones . . . . . . . . . . . . . . . .. u 2.6. Sistema triangular inferior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. M´todo de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.7.1. N´mero de operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . u 2.8. Factorizaci´n LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.9. M´todo de Gauss con pivoteo parcial . . . . . . . . . . . . . . e 2.10. Factorizaci´n LU =PA . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . o 2.11. M´todo de Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.11.1. Matrices definidas positivas . . . . . . . . . . . . . . 2.11.2. Factorizaci´n de Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . o 2.11.3. N´mero de operaciones de la factorizaci´n . . . . . . u o 2.11.4. Soluci´n del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.12. Soluci´n por m´ o ınimoscuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.1. En Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.2. Ecuaciones normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13. Sistemas tridiagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14. C´lculo de la inversa a 3. M´todos iterativos e 3.1. M´todo de Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2. Normas vectoriales . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. En Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Normas matriciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. En Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Condicionamiento de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii 28 31 31 32 39 41 43 48 51 52 5460 61 63 64 64 68 73 78 78 84 85 85 98 98

3.5. M´todo de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 e 3.6. M´todo iterativo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 e

´ INDICE GENERAL

iii

3.7. M´todo de sobrerrelajaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 e o 3.8. M´todos de minimizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 e o 3.9. M´tododel descenso m´s pendiente . . . . . . . . . . . . . . . 114 e a 3.10. M´todo del gradiente conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 e 4. Soluci´n de ecuaciones no lineales o 122

4.1. En Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.2. M´todo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 e 4.2.1. Orden de convergencia . . . . . . . . . . . . . ....