Utilidad Lineal

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL
Los costos en una empresa
Cuando queremos saber cuánto vale fabricar nuestro producto o vender nuestro
servicio, debemos averiguar cuánto gastamos en todos los materiales, mano de
obra y demás recursos utilizados para ello. A cada recurso utilizado en el proceso
de producción y ventas va asociado un costo.
“Costo es el valor en dinero de todo lo que se usapara producir y vender un
bien o un servicio”.
Así por ejemplo tenemos el costo de las materias primas, el costo de la mano de
obra, los gastos generales, entre otros.
Importancia de los costos
El buen cálculo de los costos es indispensable para la buena marcha de la
empresa. Conocer cuáles son los costos totales en que incurre la empresa nos
sirve, entre otras cosas, para:
–

Saber cuáles el precio que debemos vender lo producido.

–

Saber cuántos productos se deben vender para no perder.

Clasificación de los costos
Debido a que en las empresas los volúmenes de producción no son constantes,
por lo general, los costos se clasifican en dos categorías: Costos fijos y Costos
variables.
Costos variables
Son aquellos que cambian cuando varía el nivel de producción. Amayores
niveles de producción, mayores serán los costos variables. La mano de
obra y los gastos en materia prima son dos ejemplos de este tipo de costos.
Los costos variables dependen de la cantidad de artículos producidos. Para
calcularlos debemos multiplicar el costo unitario de producción por la
cantidad de artículos producidos.
Costos fijos
Son aquellos que no cambian ante los cambios delvolumen de producción.
Si el pago del alquiler y el sueldo del personal administrativo permanecen
constantes, ellos son considerados como parte de este tipo de costos.
El costo total es la suma de los costos variables y los costos fijos.
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Función Costo total lineal
Aunque no toda función de costo total es lineal, estas suelen presentarse en las
operaciones de las pequeñas empresas.Supóngase que una empresa tiene costos fijos por CF soles y le cuesta k soles
producir cada artículo que ella fabrica (costo unitario de producción). Si
representamos con C el costo total y con q el número de unidades producidas
del artículo, decimos que C es función lineal de q y está dada por:
C (q ) = k q + CF
Costo total = (Costo unitario de producción)(Número unidades producidas) + CostosFijos

Ejemplo 1
Un pequeño empresario textil sabe que le cuesta 10 soles confeccionar cada polo
y además debe asumir costos fijos mensuales de 1800 soles. Si q representa la
cantidad de polos producidos por el pequeño empresario mensualmente,
a.
b.
c.
d.

Exprese el costo total C como una función lineal de q .
Calcule el costo total de confeccionar 30 polos.
Calcule e interprete C(50) .
Grafique la función C (q ) .

Resolución
Del enunciado tenemos:

“le cuesta 10 soles confeccionar cada polo”

⇒ costo unitario de producción = 10 soles
⇒ k = 10
Del enunciado tenemos:

“debe asumir costos fijos mensuales de 1800 soles”

⇒ CF = 1800
Parte a.
Si C representa el costo total (en soles), este es función lineal de la cantidad q de
polos producidos y está dada por:C (q ) = k q + CF
C (q ) = 10 q + 1800

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Respuesta

Parte b.
El costo de confeccionar 30 polos se puede calcular evaluando la función Costo
total C (q ) = 10 q + 1800 , para q = 30 , es decir:
C (30 ) = 10 (30 ) + 1800
C (30 ) = 300 + 1800

C (30) = 2100 Respuesta
Luego, el costo de confeccionar 30 polos es de 2100 soles.
Parte c.
Nos piden C (50) :

C (50) =10 (50) +1800
C (50 ) = 500 + 1800
C (50 ) = 2300

Interpretación: “El costo de confeccionar 50 polos es de 2300 soles”.
Parte d.
Sabemos que la gráfica de una función lineal es una línea recta. En el caso de la
función C (q ) =10 q + 1800 su gráfica presenta pendiente positiva ( a = 10 ), por lo
que se trata de una recta oblicua en subida. Además ella intercepta al eje vertical
en 1800 ( b = 1800...