valencia

LÍMITES DE FUNCIONES
Se dice que una función y=f(x) tiene límite "l" cuando la x tiende a "a" y lo representamos por:
Cuando para toda sucesión de números reales que se aproxime a "a" tanto comoqueramos, los valores correspondientes de f(x) se aproximan a "l" tanto como queramos. ("tanto como queramos" es una expresión que nos indica que la aproximación será tanto mayor cuantos máselementos tomemos de la sucesión).
Ejemplo 1: Consideremos la funcióny tratemos de calcular su límite cuando x tiende a 2. Tomamos la sucesión an = {1-1,9-1,99-1,999-1,9999-....} y veamos a qué valor seaproxima f(an), para ello construimos la siguiente tabla:
an
1
1,9
1,99
1,999
1,9999
1,99999
1,999999
.....
2
f(an)
-2
-29
-299
-2999
-29999
-299999
-2999999
.....


Parece quelos valores de la función se aproximan, tanto como queramos a menos infinito, pero nos preguntamos ¿Qué ocurriría si la sucesión elegida fuese decreciente, en lugar de creciente, veámoslo:
an
32,1
2,01
2,001
2,0001
2,00001
2.000001
....
2
f(an)
4
31
301
3001
30001
300001
3000001
....


Ahora los valores se aproximan a más infinito.
Es decir, si la sucesión tiende a2 pero conservándose todos sus términos menores que 2, la función tiende a un límite y si los valores de la sucesión se conservan todos mayores que dos la función tiende a otro distinto. Afirmamosque no existe límite en el punto 2 para la función dada.
Cálculo de límites
1.      Límites de funciones polinómicas.
Distinguiremos dos casos:
   Cuando  :
Basta calcular f(a).
Ejemplo:Calcula 
Será: 
     Cuando  :
En este caso el polinomio es equivalente al término de mayor grado, ya que el resto de los términos son insignificantes respecto de aquél y se pueden despreciar.
Ellímite será   ó   dependiendo el signo del que tenga el término de mayor grado y de si el exponente es par o impar.
   Límites de funciones racionales.
Pueden darse dos casos:
a)        Sea  :...