Variables aletorias

VARIABLES ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

VARIABLE ALEATORIA (v.a.). DEFINICIÓN
Es una aplicación (función) que va del espacio muestral (e.m.=Ω= el Dominio dela v.a.) a los númerosreales (Re, el rango o Recorrido de la v.a.). Se las denota con las últimas letras del alfabeto en mayúscula, v.g. X, Y, X1, X2 , X3 , X4; etc. En símbolos:
X: Ω Re
O Seaque el dominio de la v.a. Dx=Ω y el rango de la v.a. denotado Rx, en general son los reales.
CLASIFICACIÓN
Pueden ser discretas o continuas, según si su recorrido Rx.es los números enteros o losnúmeros reales.
EJEMPLO DE V.A.
Consideremos el ε de seleccionar una muestra aleatoria (m.a.) de 5 personas y registrar su condición laboral (E= empleado y E´ =desempleado). En el e.m Ωcorrespondiente se puede definir la v.a. X=número de personas empleadas en la muestra. Hallar el recorrido de la v.a. Rx
Un espacio muestral (e.m) puede ser el siguiente:
Ω = {E´E´E´E´E´, EE´E´E´E´,E´EE´E´E´, E´E´EE´E´, E´E´E´EE´, E´E´E´E´E, EE E´E´E´, E´EEE´E´, E´E´EEE´, E´E´E´EE, EE´E´E´E, E´EE´EE´, EE´EE´E´, E´E´EE´E, E´EE´E´E, EE´EE´E´, E´E´E EE , EE´E´EE, EEE´E´E, EEE E´E´, E´EE E E´,EE´EE´ E, E´EE´EE, EE E´ E E´, EE´EE E´, E´EE´EE, E´EEEE, EE´EEE, EEE´EE, EEEE´E, EEEEE´,EEEEE }
Para saber cuántos puntos muestrales hay, aplicamos la regla de la multiplicación:
K = n1 n2 n3 n4 n5= 2.2.2.2.2 = 32 puntos muestrales.
CONSTRUYENDO LA V.A. Como la v.a. X es una aplicación al e.m. entonces nos daría:
X (E´E´E´E´E´) = 0 que se interpreta “número de personas empleadas en esamuestra E´E´E´E´E´ igual a cero y así sucesivamente.
X (EE´E´E´E´)=X (E´EE´E´E´)= X (E´E´EE´E´) = X(E´E´E´EE´) = X(E´E´E´E´E ) = 1
X(EE E´E´E´)= X(E´EEE´E´) = X(E´E´EEE´)= X(E´E´E´EE)= X(EE´E´E´E)=X(E´EE´EE´)=X(EE´EE´E´)= X(E´E´EE´E)= X(E´EE´E´E)= X(EE´EE´E´) = 2
…………….
Hasta que: X(EEEEE) = 5
Quiere decir que la v.a. X tiene como recorrido Rx= [0, 1, 2, 3, 4, 5]
LA FUNCION DE...