VARIABLES BIDIMENSIONALES
Páginas: 9 (2044 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2015
Introducción
Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria la notaremos con letras en mayúscula X, Y, y con las letras en minúscula x, y, sus valores. La variable aleatoria,puede tomar un número numerable o no numerable de valores, dando lugar a dos tipos de variables.aleatorias.: discretas y continuas. En este sentido se realizo el presente trabajo para definir las variables aleatorias bidimensionales y sus respectivas funciones y sus usos.
1.1. Función de densidad conjunta.
Se dice que dos variables aleatorias X e Y tienen una distribución continua conjunta siexiste una función No negativa f definida sobre todo el plano xy tal que para cualquier subconjunto A del plano.
Una variable aleatoria continua tiene la característica de tomar cada uno de sus valores con probabilidad infinitesimal, a efectos prácticos, 0. Por tanto, no se pueden expresar en forma tabular. Sin embargo, aunque no se pueden considerar probabilidades de valores concretos, puedecalcularse la probabilidad de que la variable tome valores en determinados intervalos (los intervalos en cuestión pueden ser abiertos o cerrados, sin que se modifique la probabilidad total).
P(a ≤ X ≤ b) = P(X = a) + P(a < X < b) + P(X = b) = P(a < X < b)
Tal como ocurría en el caso de las variables discretas, cuando existe una asignación regular de probabilidad se puede definir una función que nospermita calcular probabilidades para cualquier intervalo de valores, a esta función se le llama función de densidad, f(x)
La función de densidad de una variable aleatoria continua X es una función continua tal que su integral entre los extremos de un intervalo nos da el valor de la probabilidad de que X tome valores en ese intervalo.
La representación gráfica de la función de densidad en un sistema deejes cartesianos es la de una curva continua, construida de forma tal que la altura de la curva, sobre el eje de las X, en cada punto es el cociente entre el diferencial de la probabilidad en dicho punto y el diferencial de x. Esta construcción es una extensión
por diferenciación del concepto de histograma.
Como consecuencia, la integral de f(x) sobre todo el campo de variación de X es igual a 1.Es evidente que f(x) es siempre positiva pues si no lo fuera cabría la posibilidad de encontrar intervalos para los cuales la integral sería negativa y eso significaría probabilidad negativa, en abierta contradicción con la definición de probabilidad.
La función de densidad siempre se define para todos los valores en el intervalo (-∞,∞) Esto no ofrece problemas si el campo de variación de X seextiende por todo el intervalo; si no fuera así, la función se define como igual a cero para todos los valores no incluidos en el campo de variación de X.
La función de densidad debe cumplir tres condiciones análogas a las de la función de probabilidad:
“Como consecuencia del primer axioma”.
“Como consecuencia del segundo axioma”.
“Por definición”.
1.2. Función de densidad marginal.
En la parteanterior observamos que si se conoce la F.D. conjunta F de dos variables aleatorias X e Y, entonces se puede obtener la F.P. F1 de la variable aleatoria X a partir de F. En este contexto en que la distribución de X se obtiene a partir de la distribución conjuntas de X e Y, F1 se denomina F.D marginal de X. Análogamente, si se conoce la F.P. conjunta o la F.D.P conjunta de X e Y, entonces se puedeobtener la F.P marginal o F.D.P. marginal de cada variable aleatoria a partir de.
Las funciones de densidad de probabilidad marginal de X y Y, denotadas por X (X) y Y(Y) , respectivamente, están dada por:
X(X) = f(x, y)dy, para -"
Y(Y) = f(x, y)dx, para -"
La distribución marginal de X es simplemente la función de probabilidad de x, pero la palabra marginal sirve...
Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria la notaremos con letras en mayúscula X, Y, y con las letras en minúscula x, y, sus valores. La variable aleatoria,puede tomar un número numerable o no numerable de valores, dando lugar a dos tipos de variables.aleatorias.: discretas y continuas. En este sentido se realizo el presente trabajo para definir las variables aleatorias bidimensionales y sus respectivas funciones y sus usos.
1.1. Función de densidad conjunta.
Se dice que dos variables aleatorias X e Y tienen una distribución continua conjunta siexiste una función No negativa f definida sobre todo el plano xy tal que para cualquier subconjunto A del plano.
Una variable aleatoria continua tiene la característica de tomar cada uno de sus valores con probabilidad infinitesimal, a efectos prácticos, 0. Por tanto, no se pueden expresar en forma tabular. Sin embargo, aunque no se pueden considerar probabilidades de valores concretos, puedecalcularse la probabilidad de que la variable tome valores en determinados intervalos (los intervalos en cuestión pueden ser abiertos o cerrados, sin que se modifique la probabilidad total).
P(a ≤ X ≤ b) = P(X = a) + P(a < X < b) + P(X = b) = P(a < X < b)
Tal como ocurría en el caso de las variables discretas, cuando existe una asignación regular de probabilidad se puede definir una función que nospermita calcular probabilidades para cualquier intervalo de valores, a esta función se le llama función de densidad, f(x)
La función de densidad de una variable aleatoria continua X es una función continua tal que su integral entre los extremos de un intervalo nos da el valor de la probabilidad de que X tome valores en ese intervalo.
La representación gráfica de la función de densidad en un sistema deejes cartesianos es la de una curva continua, construida de forma tal que la altura de la curva, sobre el eje de las X, en cada punto es el cociente entre el diferencial de la probabilidad en dicho punto y el diferencial de x. Esta construcción es una extensión
por diferenciación del concepto de histograma.
Como consecuencia, la integral de f(x) sobre todo el campo de variación de X es igual a 1.Es evidente que f(x) es siempre positiva pues si no lo fuera cabría la posibilidad de encontrar intervalos para los cuales la integral sería negativa y eso significaría probabilidad negativa, en abierta contradicción con la definición de probabilidad.
La función de densidad siempre se define para todos los valores en el intervalo (-∞,∞) Esto no ofrece problemas si el campo de variación de X seextiende por todo el intervalo; si no fuera así, la función se define como igual a cero para todos los valores no incluidos en el campo de variación de X.
La función de densidad debe cumplir tres condiciones análogas a las de la función de probabilidad:
“Como consecuencia del primer axioma”.
“Como consecuencia del segundo axioma”.
“Por definición”.
1.2. Función de densidad marginal.
En la parteanterior observamos que si se conoce la F.D. conjunta F de dos variables aleatorias X e Y, entonces se puede obtener la F.P. F1 de la variable aleatoria X a partir de F. En este contexto en que la distribución de X se obtiene a partir de la distribución conjuntas de X e Y, F1 se denomina F.D marginal de X. Análogamente, si se conoce la F.P. conjunta o la F.D.P conjunta de X e Y, entonces se puedeobtener la F.P marginal o F.D.P. marginal de cada variable aleatoria a partir de.
Las funciones de densidad de probabilidad marginal de X y Y, denotadas por X (X) y Y(Y) , respectivamente, están dada por:
X(X) = f(x, y)dy, para -"
Y(Y) = f(x, y)dx, para -"
La distribución marginal de X es simplemente la función de probabilidad de x, pero la palabra marginal sirve...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.