Variables binarias

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USO DE VARIABLES ENTERAS BINARIAS EN PROGRAMACIÓN LINEAL
Una variable entera binaria es aquella que solamente puede adoptar los valores 0 ó 1. Este tipo de variable se emplea para resolversituaciones del tipo “inclusión” o “exclusión”. Las aplicaciones que siguen ejemplifican el uso de estas variables:
1) Lote Mínimo
Condición: Si un determinado producto “A” se fabrica, deben producirse almenos m unidades y como máximo M unidades. Entonces entre las restricciones del problema encontraremos:
Xa – MIa
≤0
Xa – mIa
≥0
La variableIa es entera binaria y solo puede adoptar losvalores 0 ó 1. La variable M es un número cuyo valor es sustancialmente mayor al resto de los valores del modelo o una cota superior para el valor de Xa. El valor m es la cantidad mínima a fabricar de Xacuando se produce alguna unidad de Xa.
Es decir que Xa puede ser: Xa = 0 ó m≤ Xa≤ M
CuandoIa = 0 las restricciones se reducen a: Xa≤ 0 y Xa≥0 con lo que Xa = 0.
CuandoIa = 1 las restricciones sereducen a Xa≤ M y Xa≥ m.
El siguiente es un ejemplo en LINDO de cómo debe incorporarse a un modelo
de PL la condición: X2 = 0 ó 4000≤ x2≤ 10000.
Max 8 x1 + 5 x2
st
1 x1 + 4 x2 < 32000
4 x1 +3 x2 < 37000
3 x1 - 2 x2 < 15000
2 x1 + 1 x2 > 4000
x2 - 10000Ia 0
end
INTIa
El comando INT define a la variableIa como entera binaria.
2) Exclusión de Alternativas
Se exige que de entredos o más productos solamente se fabrique uno de ellos.
Entre las restricciones del problema encontraremos:
Xa – MIa
≤0
Xb – MIb
≤0
Ia + Ib =1

Las variables Ia e Ib son enteras binariasy solo pueden adoptar los valores 0 ó 1. La variable M es un número cuyo valor es sustancialmente mayor al resto de los valores del modelo o una cota superior para los valores que puedan adoptar Xa yXb. ComoIa +Ib = 1,Ia eIb no pueden ser simultáneamente iguales a 1.
SiIa = 1; entonces Xa≤ M y Xb = 0
SiIb = 1; entonces Xb≤ M y Xa = 0
El siguiente es un ejemplo en LINDO de cómo debe...
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