Variación de esfuerzos

Introducción.


A través de los últimos años muchas teorías se han vuelto famosas, muchas por su facilidad de comprensión y su efectividad, en algunos casos muy generales, y otras también en función de su introducción de factores y reducción de incertidumbres, formulando teorías más generales, complejas, funcionales y funcionales.
Con el tiempo y los avances se dejaron de lado las teoríasaproximadas como una intervención definitiva y se fueron adoptando teorías más precisas que permitirán una exactitud con incertidumbres más cerradas y que permitiesen cálculos, aunque sencillos, más reales, basados en hipótesis más arriesgadas y dejando de lado criterios generales y superficiales.
En el presente trabajo se realizará un cálculo del incremento de los esfuerzos verticales en el suelo,en variación con la profundidad utilizando los métodos de Boussinesq, Westergaard y Fröhlich.


Cálculo de esfuerzos al interior del suelo.


Los esfuerzos al interior del suelo se aplican por dos razones, la primera es el peso propio del suelo lo que le otorga la resistencia de consolidación normal del suelo, y la segunda, por las cargas aplicadas al mismo, en el caso investigado, laimposición de estructuras de carácter artificial que imponemos ya sean de transporte, vivienda, industria o cualquier otro fin que supla las necesidades humanas.
Con el fin de determinar ambos tipos de esfuerzos se han desarrollado múltiples conceptos y teorías que han evolucionado a través del tiempo, el conocimiento, las necesidades y las características intrínsecas de una zona u un material enparticular, arrojando como resultado un aproximado de 100 años de investigación formal en dichos comportamientos y con ellos miles de variantes teóricas para calcularlos.


Métodos basados en la teoría de la elasticidad.


La primera teoría, de aceptación pública, que comprende dichos criterios es la de Boussinesq, la cual  determina el incremento de esfuerzos como resultado de la aplicación deuna carga sobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogéneo, elástico e isotrópico. Estas definiciones son realizadas para el contexto específico de incremento de esfuerzos.
Donde

Semi-espacio infinitamente grande. Significa que la masa de suelo está limitada en uno de sus ladosmientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones. Para el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.

Material homogéneo. Un material se considera homogéneo cuando presenta las mismas propiedades a lo largo de todos sus ejes o direcciones. Cuando se trabaja con suelos, esta hipótesis se refiere solamente a que el módulo de elasticidad, módulo cortante y elcoeficiente de Poisson deben ser constantes; lo que implica la no existencia de lugares duros y lugares blandos que afecten considerablemente la distribución de esfuerzos. Sin embargo, es posible admitir la variación del peso unitario de un lugar a otro.

Material isotrópico. Significa que tanto el módulo de elasticidad, módulo cortante y el coeficiente de Poisson son los mismos en todas lasdirecciones. La mayoría de los suelos cumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los lechos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.

Material con propiedades lineales elásticas de esfuerzo-deformación. Significa que a cada incremento de esfuerzos está asociado un incremento correspondiente de deformación. Esta hipótesis implica que la curva esfuerzo-deformación es una línea recta queno ha alcanzado el punto de fluencia.


Ecuación 1


Donde



Para este tipo de condición de esfuerzos se evidencia un bulbo circular uniforme de estrés del suelo subyacente a la estructura de soporte


Una segunda de alta fidelidad y con desarrollos de mejor aproximación fue la de Westergaard, la cual surgió de la hipótesis de un suelo estratificado, los estratos horizontales...