Variado

EJERCICIOS PROPUESTOS DE SSL (TEMA 1)
1. Deducir qué señales son periódicas y en su caso indicar el periodo fundamental:
X(t) = 5sin(2t) y su correspondiente discreta.
X[n] = 5cos[0.2nπ] y sucorrespondiente continua.
X[n] = 2cos[6πn]
X[n] = 10sin[(6πn)/35]
2. Dado :
X[n] = 1 n=1
X[n] = -1 n=-1
X[n] = 0 n=0 y |n|>1
Obtener y[n]=x[n]+x[-n]
3. Dada :
x(t) = 1 -1/2 ≤t ≤ ½
x(t) = 0 otro caso
Obtener y(t) = x(t-2)
Obtener y(t) = x(2t+3)

4. Demuestra si la función y(t) = x(t/2) es variante o invariante temporal.
5. Describe las principales diferenciasque existen entre las exponenciales complejas continuas y las discretas.
6. Haciendo uso de las definiciones de señales pares e impares, demuestra que cualquier señal x(t) se puede descomponer enuna señal par xp(t) (o parte par de x(t)) y otra impar xi(t) (o parte impar de x(t)) de manera que se cumpla x(t) = xp(t)+xi(t).
7. Calcular la energía total presente en un pulso de anchura T yamplitud A, es decir
X(t) = A -T/2 ≤ t ≤ T/2
8. Calcular la potencia promedio presente en una señal periódica x(t) definida en un periodo como:
X(t) = -1 -T/2 ≤ t ≤ 0
X(t) = 1 0 ≤ t ≤ T/29. Deducir si los sistemas definidos por las siguientes ecuaciones cumplen las propiedades de linealidad e invarianza temporal:
Y[n] = 3x[n]+2
Y(t) = t2x(t-5)
Y[n] = x[n+2]-x[n-1]
Y[n] = x2n-1Y[n]=nx[n]

10. Dadas las siguientes señales, decir si son periódicas y en su caso el periodo fundamental:
a/
b/
c/
11. Sabiendo que x[n] representa la entrada e y[n] representa la salida,calcula el sistema inverso (en caso de que exista) del sistema definido por:

12. Demuestra si es causal o no el sistema (donde y[n] es la salida y x[n] la entrada):

13. Calcular la partepar e impar de la señal discreta:

14. Determinar la energía total de la señal discreta definida como:

15. Calcular la potencia promedio de la señal periódica continua:

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