VARIADOS

En el cual Beremís habla de los problemas imposibles. El doble del cubo. La trisección del ángulo. La cuadratura del círculo. El número 22 y el círculo.
Un silencio profundo siguió a las palabras con que Beremís terminó su original explicación sobre el significado del número 40 que aparece en la leyenda de Alí Babá.
El gran astrónomo Benabixacar, que se hallaba a la derecha, después de aspirarlargamente el perfume de un frasco que tenía en la mano, se dirigió, respetuoso, al califa en los siguientes términos:
- Me veo forzado a confesar, rey del Tiempo, que al formular el problema de los cuarenta ladrones de Alí Babá, no imaginaba que el calculista persa fuese capaz de resolverlo de manera tan brillante y completa. Fueron muchos los investigadores que incluyeron tal problema entrelos que debían permanecer sin solución, burlando los recursos de la Matemática. La solución formulada por Beremís Samir es digna de figurar en las páginas de oro entre los versos de “Lamiat el-adjem”.[1]
El príncipe Cluzir Schá dijo, entonces al sultán:
- Ese sabio anciano acaba de referirse a los “problemas sin solución” de la Matemática. Sería interesante que el calculista, que ya ha aclaradotantas cuestiones difíciles, nos dijera algo sobre los problemas sin solución.
- Es magnífico lo que propones –interrumpió el sultán.
Y, dirigiéndose al calculista, le dijo:
- ¿Cuáles son los problemas famosos que los matemáticos consideran sin solución?
- En el campo de la Matemática, se presentan, ¡oh Emir de los Creyentes!, infinidad de problemas para los cuales no se ha encontrado unasolución satisfactoria. Entre los que se han hecho célebres, justo es citar los siguientes:
Problema de la duplicación del cubo.
Problema de la trisección de un ángulo.
Problema de la cuadratura del círculo.
Veamos en qué consisten esos problemas y cuáles fueron los intentos hechos por los matemáticos en el sentido de resolverlos.
- El problema de la duplicación del cubo, conocido en la antigüedadbajo la denominación de problema de Delos o problema deliano, se explica por medio de una leyenda que no deja de ser interesante:
Una terrible epidemia diezmaba a los habitantes de la ciudad de Atenas. Convencidos que el flagelo era castigo de los dioses, los atenienses fueron a consultar el oráculo de Delos sobre el medio que podrían valerse para acabar con el mal. Dijo el oráculo:
“En el templode Apolo existe un altar de forma cúbica. La epidemia cesará el día en que ese altar sea sustituido por otro exactamente igual al doble.”
Hallaron los atenienses por demás simple la condición impuesta por el oráculo y lo sustituyeron por otro altar de la misma forma y cuya arista era dos veces mayor.
Seguros que habían cumplido la indicación revelada por el oráculo, esperaban que la epidemiaterminara. Se engañaron. La peste se volvió más mortífera. Consultaron otra vez al oráculo y éste explicó: “El nuevo altar no es el doble del primero, sino ocho veces mayor.” E insistió: “Es necesario duplicar el cubo.”
Frente a esa dificultad, los atenienses apelaron a los conocimientos de los geómetras. Para ser agradable a los dioses era necesario saber Geometría, pues la Geometría es la cienciadivina.
Hipócrates[2] fue el primer geómetra que estudió el problema, consiguiendo, hasta cierto punto, aclarar la cuestión. Asquitas presentó una solución muy ingeniosa, cuya demostración geométrica y cinemática, sugerida por el gran filósofo Platón, fue analizada más tarde por Eudoxio.
Mecmeno, notable geómetra, de quien el conquistador Alejandro fue el discípulo, tratando de solucionar elproblema deliano, descubrió las llamadas secciones cónicas:esto es, probó que las curvas llamadas elipse, parábola e hipérbola pueden obtenerse mediante secciones planas de un cono.
Más tarde Nicomedes se dedicó también sin resultado al problema de Delos, procurando resolverlo con el auxilio de una construcción basada en una curva llamadaconcoide.
Alah se compadezca de esos geómetras que tanto...