Varios

CENTROIDES
1. 2. 3. Concepto de centroide: propiedades Centroide de figuras patrón Centroide de figuras compuestas

1. Concepto de centroide: propiedades
Consideremos un cuerpo de volumen V y unsistema de coordenadas (X,Y,Z) con origen en O, en el cual llamamos: dV: Elemento pequeño de volumen (x,y,z): Coordenadas cartesianas de este elemento de volumen

CENTROIDE
x = y = z = 1 V 1 V 1 Vtodo volumen

∫

x dV

todo volumen

∫

y dV

todo volumen

∫

z dV

Centroide de superficies Si consideramos una placa delgada de espesor e y área A, entonces

V = e A dV = edA
x = = = 1 Ae 1 Ae 1 Ae

toda superficie

∫ ∫

x e dA

= = =

1 A 1 A 1 A

toda superficie

∫ ∫

x

dA

y

y

e dA

y

dA

toda superficie

toda superficie

ztoda superficie

∫

z e dA

toda superficie

∫

z dA

Centroide de superficies planas

Si la superficie es plana, los ejes (X,Y) se eligen en el plano de la figura. Por tanto, como elcentroide está en el plano XY, solo hacen falta dos coordenadas ( x , y )

x

= = =

1 A 1 A 0

toda superficie

∫ ∫

x

dA

y z

y

dA

toda superficie

Propiedades delcentroide El centroide de un cuerpo es un concepto totalmente geométrico. Su posición solo depende de la geometría del cuerpo, y no de sus propiedades físicas (densidad, homogeneidad, peso específico,etc...). El centroide (C) de un cuerpo solo coincide con su centro de gravedad (G) si el cuerpo tiene peso específico constante (γ =cte). Peso específico=Peso/Volumen (N/m3) Si el cuerpo tiene un eje desimetría, su centroide está situado sobre él.

2. Centroide de figuras patrón

Ejemplo de cálculo: Centroide de un rectángulo

A =bh dA = b dy 1 1 1y  1 h2 h y = ∫ y dA = ∫ y b dy = h  2  = h2 = 2 A bh 0   y =0
h 2 y =h

3. Centroide de figuras compuestas

Supongamos una superficie de área A, formada por N superficies de áreas Ai (i=1...N), cuyos centroides son conocidos y se...