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Hipérbola
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatrizrespecto del eje de revolución
Etimología. Hipérbole e hipérbola[editar]



Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literariaque equivale a exageración).
Véase también: hipérbole
Historia[editar]



Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, lassecciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con unahipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre eltema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola[editar]

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de unahipérbola con centro en el origen de coordenadas (0,0)\, y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1
Ecuación de una hipérbola con centro en elpunto (h,k)\,
{\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1
Ejemplos:
a)
{\frac {(x)^{2}}{25}}-{\frac {(y)^{2}}{9}}=1
b)
{\frac {(x)^{2}}{9}}-{\frac {(y)^{2}}{25}}=1
Si elsemieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor queuno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z\,, en el plano ReIm\,; tales que, cualesquiera...