Varios

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NUCLEO UNIVERSITARIO ALBERTO ADRIANI
CÁTEDRA: RESISTENCIA DE MATERIALES I






Torsión de Barras no Circulares





Nombre: Br. Lisbeth Valero Márquez





Octubre 2013
2.8. Torsión de Barras no Circulares

Le teoría de la torsión descrita en las secciones anteriores es aplicable a barras sólidas o huecas de sección transversal circular. Lasformas circulares son las que mejor resisten la torsión, razón por la cual son las más usadas. Sin embargo, pueden presentarse casos de miembros no circulares macizos, cuyo análisis está más allá del curso de mecánica de materiales I. Y en otros casos, existen estructuras de piso ligero, como las de aeronaves y naves espaciales, que a menudo requieren de miembros tubulares de pared delgada consecciones transversales no circulares para resistir la torsión.
Si sometemos una barra cilíndrica de sección no circular a unos pares en los extremos de la misma, que producen un momento torsor constante en todas sus secciones, es decir que el momento torsor es el mismo en cualquier punto del elemento, se comprueba experimentalmente que las secciones rectas (planas antes de la torsión) no semantienen planas después de la deformación, sino que se alabean o tiende a torcer.
Saint Venant demostró que este alabeo es provocado por el aumento de las tensiones tangenciales en unas partes de la sección y por la disminución en otras, comparadas con las que le corresponderían si se conservaran las secciones planas como ocurre en el caso de piezas prismáticas de sección circular.

Miembros noCirculares Macizos
Barras rectangulares
El problema de la torsión de un árbol de sección rectangular es complicado debido al alabeo u deformación de la sección durante de la torsión.











Durante la torsión las líneas primitivamente perpendiculares al eje de la barra se han curvado. Además, se observa que la distorsión de los pequeños cuadrados varia a lo largo de los lados deesta sección recta, alcanzando su máximo valor en el centro y un valor nulo en las esquinas, por ello no se distingue la torsión.

Distribución de Esfuerzos Tangenciales
Para una sección rectangular, mediante un estudio teórico, siguiendo los métodos de la teoría de la elasticidad, se llega a obtener la siguiente distribución de tensiones tangenciales:








Estos resultados,comprobados experimentalmente nos indican que las tensiones máximas (max) se presentan en los puntos del contorno más cercanos al centro de la sección, mientras que las tensiones se anulan en los vértices del rectángulo que son los puntos más alejados del centro.
Para el esfuerzo cortante máximo:
max
Para el ángulo de torsión:


Donde:
T: par de torsión aplicado.
b: longitud del ladolargo. -> Sección Transversal
t: espesor o ancho del lado corto. -> Sección Transversal
α, β: parámetros que dependen de la razón b/t.

Tabla de coeficientes para barras rectangulares:
b/t
1.00
1.50
2.00
3.00
6.00
10.00
∞
α
0.208
0.231
0.246
0.267
0.299
0.312
0.333
β
0.141
0.196
0.229
0.263
0.299
0.312
0.333


Para secciones delgadas, donde b>>>t, los valores de α y βtienden a 1/3.
Nota: Para secciones no circulares; sin importar la forma, la teoría de Saint- Venant referente a la torsión, admite las siguientes hipótesis:
1.- La deformación de cualquier sección recta es un giro alrededor de un punto O acompañado de un alabeo que es igual para todas las secciones.
2.- El ángulo es constante.

Barras Elípticas:


max
Nota: El esfuerzo de cortemáximo ocurre en los extremos del eje menor de la elipse de contorno es decir, en x=0 y=
Barras de sección triangular equilátera:



max =
Nota: El esfuerzo cortante máximo se encuentra en el centro de cada lado del triangulo es decir posee tres puntos donde el esfuerzo tajante es máximo.

Miembros Tubulares de pared delgada:
Consideremos un tubo de pared...